Nato a Marradi (Firenze), Alessandro Calosci inizia la propria carriera nel cinema frequentando gli uffici della società di Ermanno Olmi, suo Maestro. L'esordio ufficiale con il regista avviene grazie al film Un certo giorno, dove impara, dalla produzione all'edizione finale, tutte le fasi del lavoro. Seguono I recuperanti, Durante l'estate, La circostanza e, nel '78, L'albero degli zoccoli, pellicola vincitrice della Palma d'Oro al Festival di Cannes. In questi anni di pratica al fianco di Olmi, Calosci alterna tuttavia le proprie esperienze con altri registi.  Nel '73 segue infatti la produzione de Le cinque giornate di Dario Argento in qualità di ispettore e, con la stessa qualifica, cura per Lina Wertmuller il film Tutto a posto e niente in ordine.
Caratteristiche come rigore, precisione, rispetto dei ruoli, fanno di Alessandro Calosci un professionista richiesto e rispettato nel corso del tempo. Per tale motivo alcuni tra i registi più interessanti del panorama italiano, da Gabriele Salvatores con Sogno di una notte d'estate a Carlo Mazzacurati con Il prete bello, da Maurizio Nichetti con Ratataplan ad Alessandro D'Alatri con Americano rosso, si sono affidati a lui nel compiere i primi passi. Continuando ad arricchire il proprio curriculum, in qualità di organizzatore generale, con prestigiosi titoli quali Bianca di Nanni Moretti, La bionda di Sergio Rubini, Opera di Dario Argento, Willy Signori e vengo da lontano di Francesco Nuti, Un'altra vita e Vesna va veloce nuovamente con Mazzacurati, Il mostro di Roberto Benigni, I promessi sposi di Salvatore Nocita (sceneggiato per la RAI interpretato, tra gli altri, da Burt Lancaster, F. Murray Abraham, Danny Quinn, Alberto Sordi e Franco Nero), Alessandro Calosci inizia nella seconda metà degli anni novanta una proficua collaborazione con Rita Rusic, nella Cecchi Gori Group. Da questo sodalizio artistico-produttivo nasceranno film come La scuola di Daniele Luchetti, Ovosodo e Baci e abbracci di Paolo Virzì, Uomo d'acqua dolce e La fame e la sete di Antonio Albanese, Naja di Angelo Longoni, La guerra degli Antò di Riccardo Milani, Lucignolo di Massimo Ceccherini, L'amico del cuore e Amore a prima vista di Vincenzo Salemme e, naturalmente, tutte le commedie di Leonardo Pieraccioni: I laureati, Il ciclone, Fuochi d'artificio, Il pesce innamorato.
A ventidue anni di distanza Calosci torna a lavorare insieme ad Ermanno Olmi, con il quale realizza, come produttore esecutivo, Il mestiere delle armi, selezionato in concorso al Festival di Cannes e vincitore di 9 David di Donatello.
Nel 2001 Alessandro Calosci fonda, insieme a Paolo Luvisotti, la società Ottofilm, con la quale cura la produzione esecutiva dei film: 2001 Il principe e il pirata, 2003 Il paradiso all'improvviso 2005 Ti amo in tutte le lingue del mondo; Una moglie bellissima tutti di Leonardo Pieraccioni; 2003 L'Amore è eterno finchè dura di Carlo Verdone; 2004 La tigre e la neve di Roberto Benigni; 2006 I Viceré di Roberto Faenza.