Nato in Guatemala ma cresciuto a Miami, Isaac ha origini francesi, israeliane e cubane. In Florida entra nel gruppo ska-punk Blinking Underdogs, dove si esibisce come cantante e chitarrista; nel frattempo tenta la strada del cinema ottenendo piccoli ruoli. Nel 2005 si diploma alla Julliard e l'anno successivo compare in un episodio di Law & Order, oltre che nel film Plutonio 239 - Pericolo invisibile.

Carriera cinematografica
Il suo primo ruolo importante è in Nativity, il film di Catherine Hardwicke ispirato alla nascita di Gesù, in cui Isaac interpreta il giovane Giuseppe. Nel 2007 compare in Davanti agli occhi e nel 2008 ha una piccola parte nel primo capitolo del dittico dedicato a Che Guevara, Che - L'argentino, di Steven Soderbergh. Nel 2008 è nel cast di Nessuna verità di Ridley Scott e l'anno successivo è al fianco di Rachel Weisz in Agora, dramma storico in cui veste i panni di Oreste, allievo della filosofa Ipazia. Sempre nel 2009, è nella produzione indipendente Balibo, ambientato nel 1975 durante l'invasione indonesiana di Timor Est. Nel 2010 Ridley Scott lo sceglie nuovamente per il suo Robin Hood, in cui interpreta il crudele principe Giovanni, nemico dell'eroe Russell Crowe, mentre nel 2011 lo troviamo in due film d'azione: Sucker Punch di Zack Snyder e Drive di Nicolas Winding Refn, oltre che nel film di Madonna W.E. - Edward e Wallis, sulla vita di Wallis Simpson. Dopo The Bourne Legacy (2012) sarà il film dei fratelli Coen A proposito di Davis a dargli ulteriore popolarità, grazie anche al Gran Premio della Giuria vinto al Festival di Cannes 2013. Nel 2014 è Abel Morales, protagonista del thriller diretto da J.C. Chandor, 1981: indagine a New York. Nel 2015 recita nel drammatico Sci-fi Ex machina, diretto da Alex Garland. Lo stesso anno ottiene il ruolo di Poe Dameron in Star Wars: Il risveglio della Forza di J. J. Abrams, settimo capitolo della saga di Guerre stellari e poi quello di protagonista in X-Men: Apocalisse. Lo ritroviamo anche nell'ottavo capitolo della trilogia di Star Wars: Gli ultimi jedi e in Star Wars - L'ascesa di Skywalker (2019). Inoltre veste i panni di Paul Gaugin in Van Gogh - Sulla soglia dell'eternità ed è nel cast di Dune di Denis Villeneuve.