Attore e cantante dalla chioma alla Bob Marley e dall'accento toscano, definito dalla critica il "rasta-man del cinema italiano".

Gli esordi, gli spot e l' arrivo della popolarità
Leader e vocalist della rock band "Malfunk", giunge sul grande schermo nel 1997 con Ovosodo di Paolo Virzì, dove interpreta alla perfezione il personaggio di Tommaso, un ragazzo ribelle ed esibizionista, ma di famiglia molto ricca, che affascinerà e trascinerà il protagonista del film in un mondo sconosciuto, popolato da artisti e filosofi underground.
La sua popolarità aumenta soprattutto grazie ad una serie di spot televisivi per la Reanult Clio e al suo coinvolgimento nel film-evento di Gabriele Muccino L'ultimo bacio (2001), impersonando Alberto, un trentenne allergico alle responsabilità ed incapace di creare un legame sentimentale stabile. Prototipo di un personaggio che non lo abbandonerà nemmeno nel suo primo ruolo da protagonista in Fughe da fermo (2001) di Edoardo Nesi (che è anche autore del romanzo da cui è tratta la pellicola): storia di Fede che ama, non corrisposto, Cristina e che è trascinato dai suoi amici, due ragazzi della Prato bene (dei novelli vitelloni), ad improvvisarsi rapinatore o attentatore anarchico solo per il gusto dell'impossibile. Per questo ruolo, il regista gli propone di tagliare la sua folta chioma, ma Marco (affezionatissimo alla sua pettinatura) si è imposto con un'opinione contraria, pena: la sua esclusione dal film. Nello stesso anno è nel cast di un film italo-spagnolo Mi dulce.

Si divide tra la sua rock band e il cinema
Nel 2002 è assente dal grande schermo, poiché impegnato con una tournée del suo gruppo, ma riparte dal cinema, l'anno successivo, con due film. Il primo è il semisconosciuto Radio West, diretto da Alessandro Valori e scritto da Marco Bellocchio, pellicola su tre giovani soldati italiani (fra cui Pietro Taricone) che partono volontari per il Kosovo in una missione di pace (e qui elimina finalmente i suoi amati rasta), ed il secondo è Prima dammi un bacio di Ambrogio LoGiudice, storia d'amore ambientata fra il 1927 e la seconda guerra mondiale, dove lui è Marcello, un bellissimo ragazzo coi baffetti alla Clark Gable. Lo stesso anno partecipa anche al film tv Una famiglia per caso di Camilla Costanzo e Alessio Cremonini. Nel 2005 lo vediamo in Amatemi di Renato De Maria, nel piccolo ruolo di un ragazzo timido che ruota attorno ad Isabella Ferrari e in Rosso come il cielo di Cristiano Bortone.

Gli anni recenti
Nel 2007 è tra gli attori di Zodiaco di Eros Puglielli, serie televisiva con Massimo Poggio e Antonia Liskova tra gli altri. Sempre per la televisione gira tra il 2008 e il 2009 il film Artemisia Sanchez di Ambrogio Lo Giudice e la serie Medicina generale 2.
Nel 2009 recita per Barbara e Monica Sgambellone, nella commedia Tutti intorno a Linda. Il 2010 lo vede tornare a far parte di un film di Gabriele Muccino, nel sequel de L'ultimo bacio, Baciami ancora, che si svolge dieci anni dopo il primo e riprende le vite dei protagonisti.
Ma Marco Cocci continua ad alternare la musica alla recitazione, pur dimostrando, con le sue buone prove d'attore, che l'Italia è un paese pieno di giovani talenti. E nel film I più grandi di tutti di Carlo Virzì coniuga le sue due passioni interpretando Mao, ex musicista dei Pluto, band livornese dal passato glorioso. Successivamente è nel cast de Il Commissario Zagaria di Antonello Grimaldi, Mr. America di Leonardo Ferrari Carissimi, A testa alta - I martiri di Fiesole di Maurizio Zaccaro, Cam Girl di Mirca Viola Torna al cinema nel 2016 come protagonista nell'opera prima di Orazio Guarino Sp1ral, dove interpreta un regista di successo con una problematica personalità borderline, mentre nel 2017 lo vediamo nelle commedie La mia famiglia a soqquadro di Max Nardari e Lasciami per sempre di Simona Izzo.
Nel 2018 è nel cast di Stato di ebbrezza di Luca Biglione e nella miniserie Pezzi unici di Cinzia Th. Torrini.
Nel 2022 è protagonista insieme a Barbara Ronchi del film d'esordio del cantante Tommaso Paradiso Sulle nuvole.