Nato a South Bend, nell'Indiana, da Jack e Rosie Norris, ha due sorelle e si è diplomato alla Clay High School, laureandosi poi all'Università di Harvard.
Dopo una partecipazione nel 1981 a un episodio di Beyond Our Control, inizia a lavorare al cinema e in televisione. È apparso in decine di film, tra cui Arma letale 2 (1989), Atto di forza (1990), Gremlins 2 - La nuova stirpe (1990), Terminator 2 - Il giorno del giudizio (1991), Il tagliaerbe (1992), Gattaca - La porta dell'universo (1997), Starship Troopers - Fanteria dello spazio (1997), Il negoziatore (1998), The Cell - La cellula (2000), American Gun (2005), Little Miss Sunshine (2006), Un'impresa da Dio (2007), e Il cacciatore di donne (2013).
Per quanto riguarda le serie televisive, è spesso guest star in NYPD - New York Police Department, X-Files, Nash Bridges, E.R. - Medici in prima linea, Walker Texas Ranger, Streghe, Six Feet Under, 24, NCIS - Unità anticrimine, CSI - Scena del crimine, Lost, True Blood, Medium, Senza traccia, Nip/Tuck, Grey's Anatomy, Terminator: The Sarah Connor Chronicles e Criminal Minds. Inoltre è stato uno degli interpreti preferiti dai fan della serie televisiva acclamata dalla critica Breaking Bad. La serie ha vinto molteplici premi Emmy, Golden Globe e SAG nelle cinque stagioni in cui è andato in onda. Di recente, Norris è tornato a vestire i panni di Big Jim nella terza stagione della serie CBS ideata da Stephen King e Steven Spielberg Under the Dome. Dopo The Counselor - Il procuratore di Ridley Scott, nel 2015 recita accanto a Julia Roberts e Nicole Kidman nel film di Billy Ray Il segreto dei suoi occhi e in quello di Atom Egoyan Remember, presentato alla Mostra del Cinema di Venezia.