Ha iniziato la sua carriera nel 1975 con il ruolo protagonista nel film a soggetto Drive-In. Da quel momento ha continuato a lavorare costantemente al cinema e in televisione. I suoi credits televisivi comprendono: The Dukes of Hazzard; Matlock; Full House; Quantum Leap; Star Trek: The Next Generation; Dark Skies; JAG; Arli$$; Bones; The West Wing; Alias; ER; Monk; e 24, in cui il suo personaggio (l'agente Aaron Pierce) è l'unico ad essere apparso in tutte le sette stagioni dell'apprezzata serie.
I suoi credits cinematografici comprendono invece: Tango & Cash; Under Siege (Trappola in alto mare); Star Trek: Generations; Air Force One; Pearl Harbor; The River Wild (Il fiume della paura); Black Hawk Down; The Core; Hostage; Good Night and Good Luck; e Transformers.
Nella sua carriera di attore Morshower ha interpretato ben 53 personaggi dell'ambiente militare, della polizia e delle agenzie federali. Di recente si è specializzato soprattutto in agenti dei servizi segreti.
Morshower è il promotore del programma da lui stesso creato "The Extra Mile", che ha lo scopo di far scoprire alle persone la propria bellezza interiore, offrendo semplici strategie per rimuovere la ruggine della vita e far emergere il senso del proprio destino. Per ulteriori informazioni si può visitare il sito www.extramilelife.com.