Nato in Israele nel 1966, lavora come giornalista per poi dedicarsi al cinema a partire dal 1988, anno in cui si trasferisce a New York. Nel 1999 è sceneggiatore e produttore associato del film Jesus' Son. Nel 2007 co-sceneggia il biopic su Bob Dylan Io non sono qui di Todd Haynes. Nello stesso anno scrive Arsenico e vecchi confetti di Ira Sachs.
Nel 2009 debutta alla regia con il drammatico Oltre le regole - The Messenger, scritto a quattro mani con Alessandro Camon. Il film viene presentato in concorso alla 59ª edizione del Festival di Berlino, dove vince l'Orso d'Argento per la miglior sceneggiatura e il Peace Film Award. Inoltre Moverman con questo lungometraggio vince il National Board of Review Awards 2009 come miglior regista esordiente e ottiene una nomination agli Oscar 2010 per la miglior sceneggiatura originale.
Torna dietro la macchina da presa per il drammatico Rampart (2011), con Woody Harrelson, Ben Foster, Steve Buscemi e Sigourney Weaver.
Altro ruolo di diretto creatore lo ha nel 2014, supportando i colleghi Craig Rosenberg, Tom De Ville e John Pogue nella scrittura della sceneggiatura di le origini del male, che vede Pogue anche come regista. Nello stesso anno è tra i produttori del film diretto da Bill Pohlad: Love and Mercy, e si ripropone come artista polivalente dirigendo e collaborando alla sceneggiatura del film: Gli invisibili. Con questo film che ha per protagonista Richerd Gere, conclude la trilogia dedicata alla critica sociale dell'America post 11 settembre, iniziata con Oltre le regole -The Messenger e proseguita con Rampart, disegnando un panorama contemporaneo che appartiene sì al cinema, ma anche al vissuto della società.
Due anni più tardi, nel 2016, figura come produttore di altri validi lungometraggi come Junction 48 (diretto da Udi Aloni, per il quale firma anche la sceneggiatura assieme a Tamer Nafar) e The Ticket, diretto da Ido Fluk. Nello stesso anno dirige Richard Gere nei panni di un senzatetto ne Gli invisibili. Nel 2016 si occupa della produzione di Norman, nuovamente con Richard Gere nei panni di un piccolo operatore che fece amicizia con un giovane che diventerà poi un leader mondiale. Nel 2017 dirige The Dinner con Richard Gere, Steve Coogan, Laura Linney e Rebecca Hall. Un dramma a sfondo politico in cui, durante una cena, i fratelli Paul e Stan e le rispettive mogli, si ritrovano a discutere su una delicata questione che vede come protagonisti i propri figli.