Dylan Moran è nato a Navan, nella contea di Meath, nel 1971. Ha lasciato la scuola a 16 anni, dopodiché, attratto dalla stand-up comedy, ha debuttato con il suo one-man show nel 1992 in un club di Dublino, "The Comedy Cellar".
Un anno dopo ha vinto il premio per esordienti di Channel Four "So You Think You're Funny" al Festival di Edinburgo, cominciando poi a sviluppare i suoi numeri comici per il suo one-man show Gurgling for Money, con il quale ha vinto il prestigioso Perrier Comedy Award nel 1996, e che ha poi portato in tour in tutto il Regno Unito. Il rilievo ottenuto al Festival di Edinburgo lo ha proiettato nei festival di teatro comico in tutto il mondo. Tra i suoi show di successo sono da ricordare "Dylan Moran: Yeah, Yeah; What It Is" e "Like Totally".
Ha fatto il suo esordio al cinema in Notting Hill di Roger Mitchell, con il cameo di 'Rufus', il ladro di libri, accanto a Hugh Grant. Dylan è stato poi protagonista in L'alba dei morti dementi, diretto da Edgar Wright, e in Run Fat Boy Run, diretto da David Schwimmer, accanto a Simon Pegg, Nick Frost, Hank Azeria, e Thandie Newton.
Altri lavori cinematografici e televisivi di Dylan Moran comprendono A Cock & Bull Story di Michael Winterbottom, Tell it to the Fishes di William Sinclair, A Film With Me in it, diretto da Ian Fitzgibbon, e la serie Black Books (stagioni 1-3) nella quale ha interpretato il ruolo protagonista di Bernard Black.
Vive tra Edinburgo e Londra.