Suo padre Freddie lavorava nel settore farmaceutico mentre sua madre Gayle Gaston era una venditrice di una celebre azienda di cosmesi. I due hanno divorziato poco dopo la sua nascita e così Robin è cresciuta a San Diego, in California, allevata dalla madre.
Inizia la sua carriera nel mondo dello spettacolo facendo la modella, e la cosa curiosa è il motivo per cui ha iniziato a sfilare: per Robin la passerella era solo un modo comodo per fare soldi e finanziarsi il suo progetto di un viaggio di un mese in Europa. In quel periodo il suo sogno era di trasferirsi in un paese del Terzo Mondo dove potersi prendere cura dei bambini poveri e affamati.

Debutto in tv e rifiuti al cinema
Robin Wright è divenuta celebre negli Stati Uniti dapprima come modella e poi dal 1984 come star della televisione nella parte di Kelly Capwell nella soap opera Santa Barbara, per cui ricevette tre nomination agli Emmy Award. Inoltre già giovanissima nel 1981, a soli quindici anni, ebbe una relazione con Charlie Sheen.
Nel 1987 arriva la chiamata di Rob Reiner che la vuole per la parte della bella principessa Bottondoro in La storia fantastica. Il film ebbe un discreto successo e permise a Robin di capire molte cose: il ruolo che interpretò ne valorizzava solo la bellezza ma il suo personaggio restava comunque uno spettatore passivo della vicenda, non interveniva attivamente nello sviluppo della storia. Questa riflessione la convinse a rifiutare tutte le future proposte che le avrebbero fatto sentire puzza di bruciato, tutti quei ruoli che l'avrebbero ridotta a bambolina senza carattere. E la cosa buffa è che la carriera di Robin Wright è quasi più ricca di pellicole rifiutate che di film realizzati. Sono celebri i suoi rifiuti per il ruolo di protagonista in Jurassic Park, Il socio, Batman Forever, Sabrina e Robin Hood - Principe dei ladri (quest'ultimo rifiuto dovuto alla gravidanza).
E così dopo La storia fantastica arrivano delle partecipazioni a pellicole minori: Stato di grazia di Phil Joanou, Toys - Giocattoli di Barry Levinson e Playboys, scombiccherata commedia che sfiora sempre il dramma involontario, diretta dall'irlandese Gillies MacKinnon.

Il ruolo in Forrest Gump
Nel 1994 accetta finalmente la chiamata da una super-produzione di Hollywood e così interpreterà il ruolo di Jenny in Forrest Gump. Il film ripercorre trent'anni della storia americana adottando il punto di vista di un ritardato dal cuore tenero interpretato da un Tom Hanks in stato di grazia. La Wright sarà la donna che comparirà nei momenti più insoliti della vita di Forrest e in particolare la ritroverà con un bimbo che scoprirà essere suo figlio. Il successo di Forrest Gump fu mondiale: vinse ben sei Oscar, tra cui film, regia e attore protagonista e permise a Robin Wright di aggiudicarsi una nomination per il Golden Globe.

Successi e un marito famoso
Nel 1996 sarà la protagonista di Moll Flanders, esordio alla regia di Pen Densham, in cui interpreta il ruolo di un'orfana che si ritrova a fare dapprima la cameriera, poi la prostituta a e infine la vedova infelice di un pittore. Il 27 aprile del 1996 si sposa con Sean Penn, conosciuto sul set di Stato di grazia del 1990: la coppia aveva già due figli, Dylan Frances nata nel 1991 e Hopper nato nel 1993. Dopo il matrimonio l'attrice ha preso il cognome del marito, presentandosi come Robin Wright Penn. L'anno precedente, nel 1995, la Wright fu diretta dallo stesso Penn in un thriller ambizioso e riuscito: Tre giorni per la verità. La storia è quella di Jack Nicholson che viene a sapere che l'assassino di sua figlia è uscito di prigione e si ritrova quindi costretto a combattere contro la sua voglia di vendetta. La storia è profonda e sincera e la messa in scena di Sean Penn è credibile ed efficace. Il set del film doveva essere decisamente ad alta tensione non solo perché la Wright era al suo primo ruolo da attrice diretta dal suo compagno, ma anche perché il ruolo dell'ex moglie del protagonista è interpretato da Anjelica Huston, nella realtà ex moglie di Nicholson. Robin Wright Penn tornerà a essere diretta dal marito al fianco di Jack Nicholson in La promessa - The Pledge nel 2001, storia di un'indagine lenta e sinuosa che non si ferma mai alle apparenze. Nel frattempo aveva recitato in She's so lovely, omaggio di Nick Cassavetes al padre John, in cui la Wright Penn recitava al fianco del marito Sean. Di nuovo sul set col marito nel 1998 per Bugie, baci, bambole e bastardi, si ritaglia un bel ruolo l'anno successivo diretta da Luis Mandoki in Le parole che non ti ho detto: sua la parte di una giornalista divorziata che riesce a tener testa a due attori di razza del calibro di Kevin Costner e Paul Newman in una pellicola toccante e divertente.
Anche negli anni successivi Robin Wright Penn preferì anteporre il suo ruolo di moglie e di madre a quello di attrice e così le sue interpretazioni sono tutt'altro che numerose: sarà la moglie di Bruce Willis in Unbreakable - Il predestinato di M. Night Shyamalan e reciterà con Robert Downey jr. in The singing detective. Nel 2004 interpreta ottimamente la pittoresca Claire in Una casa alla fine del mondo e l'anno successivo farà parte di Nove vite da donna, pellicola con un cast femminile di all-stars tra cui spiccano, oltre alla Wright Penn in una delle sue migliori interpretazioni di sempre, Glenn Close, Sissy Spacek e Holly Hunter. Il film riscuote un ottimo successo di critica ed è composto da nove frammenti di vita proposti attraverso nove piani sequenza ritmati da una macchina da presa sempre in movimento che sembra danzare insieme alle attrici.

Ruoli importanti
Nel 2006 fornisce un'altra eccezionale prova in America, dopo, allucinante storia di conflitti razziali in cui la Wright Penn interpreta il ruolo di una psicopatica che si aggira per una New York ancora scossa dall'11 settembre spacciandosi per un avvocato.
Nel 2009, dopo vari rumors, il divorzio da Penn è ufficiale.
Nel 2011 torna con un appassionante caso giuridico, diretta dal grande Robert Redford, in The Conspirator, nel quale interpreta Mary E. Surratt, condannata a morte con l'accusa di cospirazione per l'omicidio del Presidente Lincoln. L'anno successivo affianca Brad Pitt e Philip Seymour Hoffman nel pluripremiato L'arte di vincere. Il 2013 la vede scandalosa madre protagonista del film di Anne Fontaine tratto da Doris Lessing Two Mothers. Dopo La spia - A Most Wanted Man di Anton Corbijn, interpreta Everest di Baltasar Kormákur e nel 2017 è nel cast di Wonder Woman di Patty Jenkins e in quello di Blade Runner 2049 di Denis Villeneuve. Tornerà a essere diretta da Patty Jenkins in Wonder Woman 1984.