Studente universitario in Giurisprudenza, si dedicò alla musica leggera negli anni dell'immediato dopoguerra, affermandosi come uno dei migliori autori italiani di musica jazz. Conseguita la laurea, esercitò per qualche tempo la professione d'avvocato, che poi abbandonò, per seguire il suo interesse per il cinema; dopo avere iniziato questa nuova attività, componendo il commento musicale di alcuni cortometraggi, passò successivamente al film a soggetto. Per qualche tempo collaborò con il regista Alberto Lattuada, per il quale compose il commento musicale di alcuni dei suoi film più significativi, come La spiaggia (1954) e Guendalina (1957). Negli anni Sessanta la sua attività nel cinema si fece più intensa; il risultato fu una serie di commenti per film d'impegno, spesso legati all'attualità, in cui Piccioni inserì, con risultati di grande efficacia drammatica, elementi jazzistici o che si richiamavano alle più recenti e innovative esperienze musicali di quegli anni. Tra le opere a cui collaborò negli anni Sessanta meritano di essere ricordate, per la loro originalità e capacità di suggestione, le musiche composte per i film Salvatore Giuliano (1962, Francesco Rosi), La decima vittima (1965, Elio Petri) e C'era una volta (1967, Francesco Rosi). Piccioni firmò spesso le proprie musiche con lo pseudonimo di Piero Morgan.