Albert Finney è nato a Salford, una cittadina di Lancashire, in Inghilterra. Diplomatosi alla Royal Academy of Dramatic Arts nel 1955, muove i primi passi della sua carriera in teatro recitando Shakespeare con una intensità tale che, seppur giovanissimo, riesce a sostituire Laurence Olivier nelle produzioni shakespeariane realizzate a Stratford upon Avon. Alla sua prima sostituzione nell'opera Coriolano, viene acclamato talmente dalla critica da conquistare la possibilità di recitare per il grande schermo. Subito dopo arriva il successo teatrale con le interpretazioni di Billy il bugiardo (1960), Lutero (1961) di J. Osborne, L'ultimo addio di Armstrong (1965) di J. Arden, Amleto (1975), Tamerlano il Grande (1976) di Marlowe. Nel 1957 sposa Jane Wenham alla quale resterà legata fino al 1961.
Nel film Sabato sera, domenica mattina, pietra miliare del cinema realista britannico del 1960 interpreta il ruolo di un operaio anticonformista, Arthur Seaton, personaggio che porta sullo schermo con un'incredibile carica nata anche dalle sue origini familiari che lo videro crescere in un ambiente operaio. La pellicole, inoltre, gli valse il premio Bafta come migliore attore emergente. Si afferma così internazionalmente nell'ambito del Free Cinema Inglese della generazione dei nuovi artisti definiti "gli arrabbiati".
Nel 1963 arriva invece la consacrazione ufficiale con il film su Tom Jones di Tony Richardson che gli consegna il successo internazionale anche, e soprattutto, perché la pellicola si aggiudica quattro premi Oscar e la coppa Volpi per miglior attore al Festival di Venezia 1963.
Nel 1964 lo vediamo nel cast di La doppia vita di Dan Craig distinguendosi per il ruolo di uno schizofrenico, ancora una volta interpretato in maniera versatile e ricca di sfumature che vanno dal grottesco al drammatico.
Subito dopo, nel 1967, recita al fianco di Audrey Hepburn nel film Due per la strada, prima di avventurarsi nell'esperienza della regia nel 1968 con L'errore di vivere.
Nel 1974 è nel cast del film Assassinio sull'Orient-Express, dove lo vediamo recitare con grandi stelle del cinema quali Lauren Bacall e Ingrid Bergman, aggiudicandosi, tra l'altro, la nomination agli Oscar come miglior attore.
Se la versatilità dell'interpretazione è la caratteristica che forse maggiormente identifica il suo stile interpretativo possiamo trovare conferma in personaggi profondamente diversi come Papa Giovanni II, Hercule Poirot e Scrooge, tutti ruoli che ha saputo gestire con grande maestria.
Nonostante il grande successo cinematografico Finney prosegue la carriera teatrale, con la National Theatre Company all'Old Vic di Londra, interpretando tanto opere di Shakespeare che di altri autori. Contemporaneamente questa sua propensione teatrale ha degli echi anche sul grande schermo: è il caso del film I duellantidi Ridley Scott, o di Servo di scena, con il quale vince al Festival di Berlino il premio per il miglior attore nel 1984.
A cavallo della fine degli anni '80 e i primi anni '90, si concentra sui ruoli delle piccole produzioni indipendenti, come Crocevia della morte, Un uomo senza importanza, Inganni pericolosi, Un ostaggio di riguardo di Alan Pakula.
Più recentemente, nel 2000, è tornato a recitare nella grandi produzioni con il film Erin Brockovich - Forte come la verità, con il quale ottiene la nomination come miglior attore non protagonista ai Golden Globe, ai Bafta e agli Oscar 2000.
Dopo tre anni lo vediamo in Big Fish - Le storie di una vita incredibile diretto da Tim Burton, e subito dopo nel 2006 nel cast di Un'ottima annata ancora di Ridley Scott.
Attualmente è anche Direttore artistico del Royal Court Theatre, regista e produttore pur senza trascurare la recitazione. Nel 2007, infatti, è il protagonista del thriller Onora il padre e la madre accanto a Ethan Hawke; lo stesso anno è in The Bourne Ultimatum e sarà poi anche nel seguito The Bourne Legacy (2012). Nel 2012 interpreta Kincade nel capitolo Skyfall di James Bond diretto da Sam Mendes.
Muore l'8 febbraio 2019 in seguito a una breve malattia.
