Nipote dello scrittore Giovanni Panini e figlia di un altro scrittore, Barna Occhini, debutta come attrice a soli venti anni, ma era già affascinata dal mondo dell'arte drammatica fin da bambina, infatti si prestava ad allestire piccole rappresentazioni in casa per i parenti e per gli amici di famiglia.

Il debutto cinematografico a ventanni
Il cinema entra immediatamente nella sua vita con la proposta di Luciano Emmer che le chiede di recitare nel film Terza liceo (1954) con Paola Borboni e Giuliano Montaldo. Ma il suo nome non è Ilaria Occhini. Per tutti è Isabella Redi, nome d'arte poi lasciato per il nome vero. Decisa a emergere come attrice, si iscrive e si diploma presso l'Accademia Nazionale d'Arte Drammatica Silvio D'Amico a Roma, poi si impegna da subito in pellicole come Sigfrido (1957) e Il medico e lo stregone (1957) di Mario Monicelli con Vittorio De Sica, Alberto Sordi e Marcello Mastroianni.

Gli sceneggiati e il teatro
È una piccola grande stella degli sceneggiati, soprattutto di quelli diretti da Anton Giulio Majano (L'alfiere, 1956, con Monica Vitti), Orazio Costa, Mario Ferrero (la miniserie Graziella, 1961, con Fosco Giacchetti, Tina Lattanzi, Corrado Pani e Luca Ronconi) e Sandro Bolchi. Nel frattempo, si impegna a teatro e, brillantemente, ottiene un ruolo ne "L'impresario di Smirne" (1957) diretta da Luchino Visconti, personalità che per lei sarà suo grande maestro anche ne "Uno sguardo dal ponte" (1958) e "Figli d'arte" (1959). Compagna di lavoro di Vittorio Gassman ne "Un marziano a Roma" e "Edipo Re", si cimenta anche nella commedia musicale grazie a Garinei e Giovannini che la inseriscono con Mastroianni ne "Ciao Rudy". Il cinema, però, le regala sempre meno occasioni di dimostrare la sua bravura e la relega a ruoli secondari come ne: Il mantenuto (1961) di e con Ugo Tognazzi, Il tiranno di Siracusa (1962), Il giorno più corto (1962), la commedia all'italiana a episodi I complessi (1965), Un uomo a metà (1966) di Vittorio De Seta e Gli uomini dal passo pesante (1966) ancora con Claudio Gora. Il teatro, invece, le offre migliori soddisfazioni con i ruoli da primadonna ne "Francesca da Rimini" (1960), "Tre sorelle" (1974) e "Le allegre comari di Windsor" (1976), senza contare i buoni riconoscimenti per "William Shakespeare" (1977).

La pausa dal cinema
Sposata con lo sceneggiatore e scrittore Raffaele La Capria e madre dell'attrice Alexandra La Capria, dopo la miniserie di Vittorio Cottafavi Una pistola in vendita (1972), il film francese Due contro la città (1973) con Jean Gabin e Gérard Depardieu, ma soprattutto lo sceneggiato L'Andreana (1982) di Leonardo Cortese con Gastone Moschin e Zoe Incrocci, si prende una lunga paura da film e televisione, per dedicarsi al teatro, soprattutto a quello con Patroni Griffi che la porta sul palcoscenico con "Sei personaggi in cerca d'autore" (1988) e "Ciascuno a suo modo" (1989), entrambe opere di Luigi Pirandello. Si impegna anche in politica, prima con i Radicali e con Marco Pannella, poi con Emma Bonino.

Il ritorno al cinema
Il grande ritorno al cinema avviene nel 1990, quando Alessandro Benvenuti la inserisce nella pellicola Benvenuti in Casa Gori con Athina Cenci, Novello Novelli, Carlo Monni, Massimo Ceccherini e Alessandro Paci, ricevendo il Nastro d'Argento come miglior attrice non protagonista e una Grolla d'Oro a ex aequo con Athina Cenci, il suo ruolo è, per l'appunto, quello della Signora Gori. Il film sarà poi seguito da Ritorno a Casa Gori (1996), sempre dello stesso regista. Poi si impegna principalmente in fiction e miniserie: Contro ogni volontà (1991), Piazza di Spagna (1993), Don Milani - Il priore di Barbina (1997, nel ruolo della madre di Don Milani), Meglio tardi che mai (1999), Don Matteo e diventa una donna con l'Alzheimer nel film di Francesca Archibugi Domani (2001). Dal 2005 al 2013 è stata impegnata nel telefilm Provaci ancora prof! con Veronica Pivetti, Enzo De Caro, Paolo Conticini, Pino Ammendola, Gegia, Claudio Bigagli, Ilaria Spada, Lorenzo De Angelis, Pamela Saino, Graziella Polesinanti e Loredana Cannata. Nel 2008 è in Mar Nero di Federico Bondi, nel 2010 in Mine Vaganti di Ferzan Ozpetek e nel 2011 è nella commedia Tutti al mare. Nel 2012 la troviamo nel cast della commedia di Paolo Genovese Una famiglia perfetta, accanto a Sergio Castellitto, Claudia Gerini, Carolina Crescentini e Marco Giallini.

Curiosità
Torna alla politica nel 2008 con Giuliano Ferrara, aderendo alla lista Pro Life, e cura i vigneti di famiglia.

L'attrice si è spenta il 20 Luglio 2019 all'età di 85 anni, lasciando lo scrittore 96enne Raffaele La Capria con cui è stata felicemente sposata per più di cinquant'anni.