Emigrato dalla terra di Sicilia verso le atmosfere metropolitane milanesi a soli 16 anni, Crespi si barcamena tra lavori di ogni tipo prima di approdare all' "impiego" di buttafuori in una nota discoteca del milanese: notato da Armani, comincia la carriera da modello e in breve ricopre il ruolo di testimonial per la fantomatica "collezione uomo", con alcune foto pubblicate addirittura su Vogue.
Abbandonato definitivamente il mondo della moda, Crespi decide di inseguire la propria passione: la recitazione. Gli esordi al cinema risalgono al 1995, con I buchi neri. Arrivano poi in cascata ruoli in crescendo ne La sindrome di Stendhal (1996), Italiani (1996) e Ninfa plebea (1996).
Nel 1997 arriva il primo ruolo da protagonista in Porzus, di Renzo Martinelli, mentre recentemente ha interpretato, sempre con esiti apprezzabili, il dramma storico Tra due mondi (2002), di Fabio Conversi. Importante la componente televisiva dell' attore, vera e propria star della fiction: ha vestito la divisa dell'Arma in Carabinieri e interpretato vari Film TV, tra i quali Il ritorno di Sandokan (1996), La principessa e il povero (1997) e Donne di mafia(2005).