Corrado Oddi nasce il 2 giugno 1971 ad Avezzano, dove vive. Laureato in Materie Letterarie presso l'Università La Sapienza di Roma, si forma presso il "Centro di Cultura Popolare per il Teatro" specializzandosi in dizione, recitazione, improvvisazione, drammaturgia e si perfeziona presso il Laboratorio di alta specializzazione del Centro Sperimentale di Cinematografia di Roma.
Debutta sul grande schermo nel 1998 nel film drammatico Ragazzi de Borgata diretto da Bruno Vani.
Nel 2007 esordisce in televisione nel ruolo di Cesare Falasca in Carabinieri 6, la fiction diretta da Sergio Martino che raccontava le vicende dei Carabinieri dislocati nella piccola caserma di Città della Pieve e che negli anni ha saputo conquistare il pubblico alternando vari personaggi quali, tra gli altri Manuela Arcuri, Alessia Marcuzzi, Luca Argentero, Marco Bocci, Ettore Bassi, Roberto Farnesi.
Nel 2008 ottiene una parte nella seconda stagione di un'altra fortunata serie televisiva, Butta la luna 2, ispirata all'omonimo best seller di Maria Venturi e diretta da Vittorio Sindoni. Nello stesso anno torna sul grande schermo con la commedia L'allenatore nel pallone 2, sequel de L'Allenatore nel pallone diretta da Sergio Martino, dove interpreta il ruolo del dirigente accompagnatore dell'immaginaria squadra provinciale lombarda di nome Longobarda al fianco di Lino Banfi, alias Oronzo Canà, Anna Falchi, Biagio Izzo e Andrea Roncato. Sempre nel 2008 ricopre il ruolo del Professor Gransasso nel film generazionale Ultimi della classe, sotto la regia cinematografica dello sceneggiatore televisivo Luca Biglione. Nel 2009 in un episodio della serie televisiva Amore criminale, è Francesco, un uomo che per tre anni è stato vittima di stalking da parte della sua ex compagna: un comportamento che ha messo a rischio anche la sua serenità e il suo lavoro.
Nel 2010 torna nelle sale cinematografiche con La bella società, sotto la regia di Gian Paolo Cugno, e al fianco, tra gli altri, di Raoul Bova, Maria Grazia Cucinotta, Giancarlo Giannini, Enrico Lo Verso. Nello stesso anno Andrea Biglione lo sceglie per una parte nel film drammatico-sentimentale Almeno tu nell'universo.
Nel periodo che va dal 2012 al 2017 ha una parte in tutte le fiction televisive più famose, il regista Francesco Vicario lo sceglie per vestire i panni del Ragionier Bettoni nella quinta stagione de I Cesaroni 5 e per affidargli una parte nella seconda stagione di Che Dio ci aiuti. Nella sesta stagione di Squadra antimafia 6, concentrata sul tema dei rapporti tra mafia e istituzioni, il regista Kristoph Kassin lo vuole per interpretare il ruolo di Giuseppe Lombardi, uno dei killer a servizio della sanguinaria famiglia dei fratelli Ragno. Ottiene poi, la parte del Dottor Gaudenzi nella mini serie Romanzo siciliano, diretta da Lucio Pellegrini e veste i panni del giornalista Mario Ferri ne Il paradiso delle signore, sotto la regia di Monica Vullo. Ma anche in quegli anni Oddi non trascura il cinema. Nel 2014 entra a far parte del cast dello short movie dal titolo Ad occhi chiusi, scritto e diretto da Lisa Riccardi: un viaggio nel mondo dell'omosessualità femminile quando incontra l'adolescenza. E nel 2015 è al fianco di Marco Giallini nel film drammatico Storie sospese, diretto da Stefano Chiantini.
Nel 2017 la regista Matilde D'Errico lo chiama per interpretare in Frontiere - Speciale Giulio Regeni il ruolo di Vittorio Fineschi, coordinatore dell'equipe di medici legali che aveva riscontrato i segni delle violenze subite sul corpo del ricercatore friulano scomparso al Cairo e ucciso nel 2016. Sempre nel 2017, in occasione dei 25 anni dalla strage di Capaci, in cui morirono Giovanni Falcone, sua moglie Francesca Morvillo e la scorta, Rai Storia realizza un documentario dedicato alla figura del giudice antimafia ucciso il 23 maggio 1992 dal titolo Giovanni Falcone, c'era una volta a Palermo e il regista Graziano Conversano, notando in Oddi una sorprendente somiglianza con il Magistrato, pensa la lui per il ruolo del protagonista principale. Per questa interpretazione riceve vari premi, tra i quali il Riconoscimento Speciale per merito, Ambasciatori d'Abruzzo nel mondo 2017, per il lustro dato alla sua Regione.
Nel 2019 il regista Alessandro Tresa nota un'altra somiglianza, quella di Oddi con il criminale Massimo Carminati, e gli affida la parte da protagonista ne Il furto del secolo. La Genesi di Mafia Capitale. Il docufilm racconta i fatti accaduti nella notte tra il 16 e il 17 luglio 1999, quando la Banca di Roma, ubicata all'interno del Palazzo di Giustizia di Piazzale Clodio, venne presa d'assalto.
Nel 2020 è John Brown in Surivanorok, la serie scritta e diretta dal regista Modestino di Nenna, al fianco di Stefano Masciarelli, Antonio Fiorillo e altri interpreti di spessore.
Il 2021 inizia per Oddi con un altro importante riconoscimento: Premio Vincenzo Crocitti International come attore in carriera per essersi distinto nel panorama nazionale ed internazionale per "professionalità, arte e doti di sensibilità umana". Dopo essere stato sul set di The Catalani, Oddi torna a lavorare con il regista Modestino di Nenna nel cortometraggio di forte impatto sociale Cristian e Sally, dove interpreta un ludopatico violento nei confronto delle donne e con il vizio del bere e nel film Il filo segreto, nei panni del fantasma del giovane Giovanni Verga, che all'interno del palazzo Baronale De Capua di Altavilla Irpina, incontra quello di Costanza di Chiaromonte e inizia con con lui un lungo viaggio tra ricordi ed emozioni.