È vincitore di un Oscar e amministratore delegato della Icon Productions, la società da lui fondata nel 1989 con il suo socio Mel Gibson. Fra i film di Davey che usciranno c'è la commedia horror Infestation.
Nato a Sydney in Australia, Davey ha iniziato la sua carriera come amministratore e business manager di attori e musicisti. Ha incontrato Gibson nel 1980 quando Gibson stava costruendo il suo Hamlet (1989). Davey si trasferì a Los Angeles per lavorare con lui e si associò alla produzione. Oltre che Hamlet, Davey ha prodotto film mitici come Forever Young (1992), Immortal Beloved (1994), il debutto come regista di Gibson, The Man Without a Face (1993), Maverick (1994), Airborne (1993), il film pluri - vincitore di Oscar Braveheart (1995), FairyTale: A True Story (nel 1998 ha ricevuto il BAFTA come migliore film per bambini), An Ideal Husband (1999), Payback (1999), Felicia's Journey di Atom Egoyan (1999), The Million Dollar Hotel (2000) di Wim Wenders, What Women Want (2000), We Were Soldiers (2002), The Singing Detective (2003), Paparazzi (2004), il film candidato all'Oscar The Passion of the Christ (2004), Seraphim Falls (2006) e candidato all'Oscar Apocalypto (2006).