Nato nella gelida Stoccolma il 25 agosto del 1976, Alexander Skarsgård è figlio della dottoressa My Guenther e dell'attore Stellan Skarsgård. La sua è una famiglia molto numerosa: Alexander ha quattro fratelli, una sorella e un fratellastro avuto dal padre con la nuova moglie.
Nonostante il successo ormai internazionale che sta vivendo Alexander, il giovane attore preferisce la Svezia alla caotica Hollywood e vive in un appartamento a Stoccolma, vicino ai suoi genitori.
La sua attrice del cuore è Isabelle Huppert ne La pianista e l'attore Gary Oldman; il film che vede e rivede infinite volte è invece La guerra lampo dei fratelli Marx.

Gli esordi in tv e True Blood
Cinque volte votato "uomo più sexy di Svezia", il biondo Skarsgård inizia la sua carriera alla tenera età di otto anni, prendendo parte a film e serie tv svedesi come Idag röd, Vita lögner e Judith.
Nel 2005 è nella miniserie americana con Bill Pullman Revelations e l'anno seguente è il protagonista del tv movie Cuppen. Nel 2008 ottiene il ruolo principale nella miniserie di guerra Generation Kill, vincitrice di tre Emmy e di numerosi altri premi.
Ma il 2008 è contrassegnato soprattutto dal suo ingresso nel cast della serie vampiresca True Blood, in cui interpreta il potente vampiro Eric Northman, sceriffo dell'Area 5.
Per il suo ruolo del cattivo Eric, Skarsgård vince il Best Villain agli Scream Awards 2009, un riconoscimento che premia i film di genere horror, fantasy e fantascienza.
Nel 2017 è nel cast della miniserie Big Little Lies - Piccole grandi bugie: il ruolo gli è valso un Premio Emmy al miglior attore non protagonista in una miniserie o film e il suo primo Golden Globe come miglior attore non protagonista.

Fin da piccolo già sul grande schermo
Il piccolo Alexander a otto anni è sul set del suo primo film, lo svedese Åke och hans värld, seguito a ruota da molti altri film in cui il giovane attore comincia a farsi le ossa: The Dog That Smiled (1989), Happy End (1999), The Diver (2000), White Water Fury (2000) e Wings of Glass (2000).
Nel 2001 Ben Stiller assolda Skarsgård per interpretare Meekus nella sua scanzonata parodia del mondo della moda, Zoolander e tra il 2002 e il 2005 Skarsgård torna a lavorare nella sua Svezia in due commedie (The Dog Trick, per la quale è nominato all'importante Guldbagge Award e Double Shift) e un dramma (Om Sara).

Dalla Svezia al cinema internazionale
Nel 2006 è sia nella produzione inglese The Plan, che nella co-produzione svedese americana Kill Your Darlings e tra il 2009 e il 2011 viaggia tra USA, Svezia e Danimarca per seguire i registi dei film a cui prende parte, tra cui l'animazione Metropia, nel quale presta la voce a Stefan, il thriller sulla roulette russa 13, la commedia Trust Me, il remake da Peckinpah Cani di paglia e Melancholia di Lars Von Trier, in concorso al Festival di Cannes 2011, dove ha fruttato alla protagonista Kirsten Dunst il premio per la Migliore interpretazione femminile. E nel 2012 l'ormai lanciato Alexander Skarsgård interpreta ben tre film, variando dal dramma a fianco di Julianne Moore What Maisie Knew, al thriller The East, con la giovane attrice lanciata da Juno Ellen Page fino all'action sci-fi con Liam Neeson e Ryanna al suo esordio cinematografico Battleship. Dopo The Giver di Phillip Noyce, sarà protagonista di The Legend of Tarzan di David Yates. Tra gli ultimi film interpretati troviamo poi La conseguenza (2019), Passing di Rebecca Hall e The Northman, in cui recita accanto al fratello Bill.