Becher ha iniziato la sua carriera come designer, lavorando al Edinburgh Festival Fringe. In seguito, ha frequentato un corso post-laura in design per il teatro, presso i Riverside Studios di Londra, dove ha anche iniziato a lavorare in film a basso budget. Da allora ha scalato i ranghi dell'art department, lavorando in film come Amore e Rabbia-The Good Father, Personal Services e Life is Sweet. Il suo primo film in veste di scenografa è stato Il Sogno di Kate con Christopher Walken e Carole Bouquet. Becher in seguito si è occupato delle scenografie di The Borrowers, di John Henderson, per il quale ha vinto un RTS Award per le Migliori Scenografie, e ha ottenuto una nomination ai BAFTA. A questo ha fatto seguito il film Loch Ness per la Working Title Films e il sequel di The Borrowers, entrambi diretti da John Henderson, e per i quali Sophie ha ricevuto rispettivamente una nomination ai BAFTA e una agli RTS. Ha inoltre lavorato in: La Dodicesima Notte di Trevor Nunn; B Monkey per Mike Radford; Best Laid Plans, Lorna Doone, To Kill a King per Mike Barker e Alfie di Charles Shyer, con Jude Law. Di recente ha lavorato in Flawless-Un Colpo Perfetto di Mike Radford, con Michael Caine e Demi Moore, e in Run Fat Boy Run diretto da David Schwimmer, con Simon Pegg e Thandie Newton.