Cresciuto in un ambiente ricco di stimoli culturali ed artistici (è figlio di una poetessa e di un jazzista), forma col fratello un complesso rock, e successivamente il gruppo di cabaret I Mormoranti col quale, verso la metà degli anni '70, si esibisce pure al Derby di Milano. Il debutto da cantautore è legato all'album Storie di sempre (1977), dove affiora una vena delicata, lievemente ironica - si veda il brano A Dean Martin - ed una predilezione per la quotidianità, il tutto espresso sul versante musicale in toni elegantemente jazzati. Il successivo Svendita totale (1978) si muove lungo le stesse linee direttrici proponendo una galleria di piccoli personaggi, da Vito a Pussy; meglio ancora Zio Tom (1979), che vede la partecipazione dell' armonicista Toots Thielemans e contiene pezzi deliziosi come Bossa Nova milanese. È solo nel 1982, tuttavia, che egli s'impone all'attenzione del pubblico con Domenica bestiale, divenuta subito una canzone di grande successo, capace di fare da traino al suo nuovo lavoro, Fabio Concato (1982). Eguale titolo ha il microsolco seguente, che due anni più tardi lo consacra artista tra i più originali della propria generazione: brani quali Fiore di maggio, Ti ricordo ancora, Rosalina, Guido piano disegnano con tinte pastello un universo di dolcezze, di piccole malinconie, sovente sull'onda del ricordo o delle sensazioni. È una poetica minimalista e di respiro forse non amplissimo, che tuttavia in Senza avvisare (1986) produce ancora frutti succosi (la deliziosa Tornando a casa); quattro anni dopo, Giannutri segna un cambiamento di rotta, grazie alla produzione di Phil Ramone e ad una maggior attenzione all'aspetto musicale (da segnalare Gigi, Speriamo che piova e 051/222525, pensata per sostenere l'associazione Telefono Azzurro). Nel 1992 è la volta di In viaggio, nel quale spiccano l'intensa Quando non ci sarai e Canzone di Laura, scritta assieme a Pino Daniele. Dopo Blu (1996), prodotto da Flavio Premoli della PFM, arriva nel '99 arriva un terzo album che porta il suo nome, con la splendida M'innamoro davvero in duetto con José Feliciano. Il 2001 vede la sua partecipazione al Festival di Sanremo con Ciao Ninin, destinata a venire inclusa nell'album Ballando con Chet Baker (da segnalare una bella rilettura di Wave, a testimonianza dell'amore del nostro per la musica brasiliana). Nel 2003 esce il primo disco dal vivo della sua carriera, Voilà Concato Live, con le inedite Voilà e Tutto il sentimento, versione italiana d'un suggestivo brano di Chico Buarque de Hollanda. Il 2007 lo vede di nuovo partecipare alla kermesse sanremese, in competizione, con l'amara Oltre il giardino.
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