È un caratterista irlandese che interpreta spesso uomini di chiesa, tra cui il vescovo Brennan nella sitcom Father Ted.
Ha anche incarnato Albert Einstein in due episodi di Star Trek: The Next Generation e Ombuds Wellington, un giudice, e Lazarenn, un dottore di Markab, in Babylon 5. Inoltre, ha registrato tutto L'Ulisse di James Joyce per la Naxos Audio. Nel 1992, ha partecipato al film Avventure di un uomo invisibile(Memoirs of an Invisible Man) assieme a Chevy Chase. Ha anche prestato la voce al maggiore Kennet per la serie animata del 2003 legata a Doctor Who, Scream of the Shalka. Nel 2004, ha preso parte alla tournée di The Pillowman di Martin McDonagh. Nel 2006-2007, ha interpretato Richard Harkin in The Seafarer di Conor McPherson al National Theatre, grazie al quale nel 2007 si è aggiudicato l'Olivier Award come miglior attore non protagonista. L'undici maggio del 2007, Norton ha conquistato il Legend Award all'Elk Acting Festival di Dundonald, a Belfast. Purtroppo, non ha partecipato all'evento perché non si aspettava di vincere!
Tra i suoi impegni al cinema e in televisione, ricordiamo In viaggio con Evie(Driving Lessons), Oyster Farm, Conspiracy of Silence, Boxed, On the Nose, Mad About Mambo, American History X, Sunset Heights, Tir-na-nog - è vietato portare cavalli in città(Into the West), Cane di paglia(Straw Dogs), Alfredo il grande(Alfred the Great) e Harry Potter e la camera dei segreti (Harry Potter and the Chamber of Secrets). Ha anche preso parte ai programmi per il piccolo schermo The Tonight Show with Jay Leno, Porno Valley (come presentatore) e Modern World: The Ten Great Writers.
Nel 2011 è nel cast del film, tratto dal romanzo di Sara Gruen, Come l'acqua per gli elefanti, accanto a Robert Pattinson e Reese Witherspoon.
