Ha delle caratteristiche internazionali che lo contraddistinguono da altri attori. Ultimamente ha lavorato senza sosta, tanto che lo abbiamo potuto vedere nel film Anamorph e nella pellicola della Weinstein Company Identità sospette (Unknown). In precedenza, ha recitato ne I fratelli Grimm e l'incantevole strega (The Brothers Grimm), al fianco di Matt Damon, Constantine, con Keanu Reeves e Birth - Io sono Sean (Birth), assieme a Nicole Kidman.

Inoltre, ha preso parte al telefilm di grande successo della Fox Prison Break, di cui Brett Ratner era produttore esecutivo. Sempre per il piccolo schermo, ha recitato nel film della CBS Il giovane Hitler (Hitler: The Rise of Evil), in Watching Ellie e, in memorabili comparsate, in Joey e Seinfeld.
Stormare ha lavorato spesso con registi straordinari nel corso della sua carriera. Infatti, è apparso in Risvegli (Awakenings) di Penny Marshall, Minority Report e Il mondo perduto: Jurassic Park (The Lost World: Jurassic Park) di Steven Spielberg, Fargo e Il grande Lebowski (The Big Lebowski) dei fratelli Coen, 8MM di Joel Schumacher e Bad Boys II e Armageddon -giudizio finale (Armageddon) di Michael Bay. Inoltre, è stato impegnato in Dancer in the Dark di Lars Van Trier, Chocolat di Lasse Hallström, Million Dollar Hotel di Wim Wenders, Windtalkers di John Woo, Spun di Jonas Åkerlund e Lo smoking (The Tuxedo) di Kevin Donovan.
Ha iniziato la sua carriera di attore in patria al Royal National Theater in Svezia, sotto la direzione del leggendario Ingmar Bergman, interpretando ruoli importanti ne Il lungo viaggio verso la notte (Long Day’s Journey Into Night), La signorina Giulia (Miss Julie), Re Lear (King Lear) e Amleto (Hamlet). Mentre recitava Amleto a New York, Stormare si è fatto conoscere dal pubblico americano e così sono iniziate ad arrivare delle offerte per lavorare in America. Ha sostenuto il suo lavoro teatrale apparendo in produzioni dell’Actors Studio e del Public Theater, per poi diventare responsabile associato del Globe Theater di Tokyo, tutto mentre intanto continuava a recitare nel mondo del cinema.
Ispirato dalla sua passione per la musica, in particolare per i Beatles, i Clash e i Nirvana, Stormare ha formato un gruppo chiamato Blonde From Fargo, in omaggio al ruolo che lo ha fatto conoscere. Questa band rock composta da cinque membri comprende il chitarrista dei Roxette, il batterista di Alanis Morissette e il bassista degli Slash’s Snakepit, mentre Stormare si occupa di comporre tutte le musiche e suonare la chitarra. Il gruppo si è esibito alla Lebowski-Fest, oltre ad andare in tournée in America del nord e in Europa.