È cresciuto in Canada, dove si è aggiudicato cinque Genie Award, l'ultimo per le musiche di Water di Deepa Mehta. Gli altri quattro Genie Award li ha conquistati grazie alla collaborazione con Atom Egoyan per le pellicole Ararat, Il viaggio di Felicia (Felicia's Journey), Il dolce domani (The Sweet Hereafter) e Exotica. Sempre grazie ai film di Egoyan, ha ottenuto altre tre candidature ai Genie Award, per False verità (Where the Truth Lies) e Speaking Parts, così come per la canzone de Il dolce domani. Inltre, ha composto le musiche per altri titoli di questo regista, come Adoration, Il perito (The Adjuster) e Black Comedy... (Family Viewing), senza dimenticare i corti che facevano parte di To Each His Own Cinema e Montreal, vu par.... Attualmente, sta lavorando al nuovo thriller di Egoyan, Chloe.
Danna ha anche collaborato con altri registi importanti, tra cui Mira Nair perLa fiera della vanità (Vanity Fair), Monsoon wedding - Matrimonio indiano (Monsoon Wedding) e Kama Sutra (Kama Sutra: A Tale of Love), così come gli episodi di 8 e New York, I Love You; Ang Lee in Cavalcando con il diavolo (Ride with the Devil) e Tempesta di ghiaccio (The Ice Storm); Billy Ray per Breach - l'infiltrato (Breach) e L'inventore di favole (Shattered Glass); e Terry Gilliam, in Tideland e Parnassus L'uomo che voleva ingannare il diavolo (The Imaginarium of Doctor Parnassus), che è stato presentato al Fetival di Cannes del 2009.
Inoltre, ha composto recentemente le musiche per la pellicola vincitrice agli Oscar Little Miss Sunshine, che gli ha permesso di condividere una candidatura ai Grammy Award per il miglior disco di colonna sonora-compilation. Nella sua lunga filmografia, troviamo anche l'acclamata commedia romantica (500) Days of Summer; La terrazza sul lago (Lakeview Terrace) di Neil LaBute; Heaven on Earth di Deepa Mehta; la pellicola di animazione Surf's up - I re delle onde (Surf's Up); Il caso Thomas Crawford (Fracture) di Gregory Hoblit; Truman Capote - A sangue freddo (Capote) di Bennett Miller; Being Julia di István Szabó; l'esordio alla regia di Denzel Washington Antwone Fisher; Cuori in Atlantide (Hearts in Atlantis) di Scott Hicks; Ragazze
interrotte (Girl, Interrupted) di James Mangold e 8MM - Delitto a luci rosse (8MM) di Joel Schumacher. E' anche stato candidato ai Genie Award per le pellicole Behind the Lines, Lillies e Cold Comfort.
Per il piccolo schermo, è stato impegnato con le serie Medium, Dollhouse, New Amsterdam e Avonlea, così come con il film The Matthew Shepard Story, che gli ha permesso di aggiudicarsi il Gemini Award.
Ha studiato composizione musicale alla University of Toronto, vincendo la borsa di studio Glenn Gould Composition nel 1985.