Ha cominciato la sua carriera cinematografica nel 1998 come produttore associato di Pleasantville della New Line Cinema. Nel 2003, è stato produttore esecutivo dell'adattamento cinematografico del romanzo bestseller di Laura Hillenbrand "Seabiscuit". Nel 2007, Bissell ha prodotto il film indipendente Just Add Water, con Dylan Walsh, Jonah Hill e Danny DeVito.
Prima di arrivare a Los Angeles per tentare una carriera nella musica, Bissell ha studiato sia alla Maryland University che alla Oxford University. Ha continuato a lavorare con la musica componendo e cantando canzoni per molti film, tra cui Pleasantville, Il grande Lebowski, Seabiscuit - Un mito senza tempo e Just Add Water.
