Johnny Beauchamp è nato nel Bronx e si è successivamente trasferito a Rockland County, nello stato di New York, quando era bambino.
Ha cominciato a recitare all'età di 10 anni, quando fu scelto per interpretare Rooster nella recita di Annie della Viola Elementary School. Non potendo negare il talento del figlio, la madre di Jonny lo iscrisse ad un corso di teatro per bambini, dove cominciò la sua formazione. Nel 2005 sua madre vendette la casa a Rockland County e ritornò a New York, in modo tale che suo figlio potesse frequentare una scuola superiore di arti dello spettacolo. Dopo aver fatto domanda per diversi istituti, Beauchamp fu ammesso e si diplomò alla PPAS (Professional Performing Arts School).
Cominciò a lavorare off-Broadway mentre frequentava il corso di laurea in Teatro del Marymount Manhattan College. Al penultimo anno di corso, Jonny fece il suo debutto televisivo, in How to Make It in America, serie trasmessa da HBO. Da quel momento Beauchamp ha recitato in diversi cortometraggi, nel film Thirsty (2014) e in Stonewall, il film di Roland Emmerich sui moti del '69 che aprirono la strada al movimento di liberazione gay moderno.