Ha iniziato in questo settore con Geraldine Peroni e Robert Altman, che lo hanno fatto diventare apprendista montatore ne I protagonisti (The Player). Proseguendo in queste collaborazioni, è diventato assistente al montaggio di America oggi (Short Cuts), Prêt-à-Porter e Mrs. Parker e il circolo vizioso (Mrs. Parker and the Vicious Circle) di Alan Rudolph, per poi diventare coordinatore tecnico di Kansas City di Altman e finalmente comontatore del documentario Jazz '34, che gli ha permesso di ottenere una candidatura agli Emmy. Tichenor in seguito ha lavorato a quattro film dello sceneggiatore/regista Paul Thomas Anderson, incominciando come supervisore di post produzione in Sydney e poi montando le pellicole Boogie Nights - l'altra Hollywood (Boogie Nights), Magnolia e, più di recente, Il petroliere (There Will Be Blood), che gli ha permesso di conquistare una candidatura agli Academy Award. Nella sua filmografia, figurano anche I Tenenbaum (The Royal Tenenbaums) di Wes Anderson, I segreti di Brokeback Mountain (Brokeback Mountain) di Ang Lee e L'assassinio di Jesse James per mano del codardo Robert Ford (The Assassination of Jesse James by the Coward Robert Ford) di Andrew Dominik.