Raffinata attrice teatrale francese, con una forte predilezione per il cinema d'autore, Anne Alvaro nasce il 29 ottobre 1951 a Oran, in Algeria. Lascia la sua città natale con i genitori ad appena tre anni, per trasferirsi in Francia. A dieci anni viene ammessa al Conservatorio di Créteil, città dove è cresciuta. Notata da Jean Negroni, ex collaboratore del celebre Jean Vilar, si accosta al teatro contemporaneo nel periodo concitato del maggio '68 e ben presto si fa un nome, lavorando con registi importanti come André Engel, Bob Wilson, Georges Lavaudant e Alain Francon. Fa la sua prima apparizione sul grande schermo nel 1982, nei panni di Éléonore Duplay in Danton di Andrzej Wajda, che racconta le ultime settimane di Georges Jacques Danton, uno dei protagonisti della Rivoluzione francese, prima di venire ghigliottinato. Nel 1983 è Isidore, la giovane protagonista di un film molto personale di Raoul Ruiz, La città dei pirati, viaggio allucinato, tra Almodovar e Welles, di una donna alla ricerca dell'isola dei pirati. Nello stesso anno torna a lavorare con il regista franco-cileno come protagonista di Bérénice, libero adattamento di una pièce di Racine. Dopo un ruolo nel thriller La java des ombres (1983) di Romain Goupil, recita in Point de fuite (1984) e Régime sans pain (1985), ancora di Ruiz. È Monique, l'ex donna del protagonista del drammatico Visage de chien (1985) di Jacek Gasiorowski. L'anno successivo torna a lavorare con Ruiz in Dans un miroir (1986). Nel 1987 sfrutta la sua esperienza teatrale per recitare in Venise sauvée di André Engel, tratto da una tragedia di successo del drammaturgo inglese Thomas Otway. Dopo essere apparsa nel drammatico La luce del lago (1988) di Francesca Comencini, storia di passione tra una poetessa e un malavitoso, incarna la madre di Lancillotto ne Les chevaliers de la table ronde (1990) di Denis Llorca, regista con cui nasce una storia d'amore e con cui l'attrice avrà una figlia. Nel 1993 la vediamo in Rupture(s) di Christine Citti, che ruota attorno al suicidio di una ragazza. È Rosemonde Burel ne Le Cri de la soie (1996) di Yvon Marciano, film ispirato alla vita e all'opera di Gaëtan Gatian Clérambault, psichiatra, etnografo e fotografo dei primi del Novecento. Dopo Le Serpent a mangé la grenouille (1997) di Alain Guesnier, la vediamo in À mort la mort! (1999) di Romain Goupil, storia di un uomo che passa da un ospedale a un funerale, per assistere gli amici che muoiono per overdose, Aids o suicidio.

La notorietà
Al di là dell'intensa carriera di attrice teatrale, la Alvaro conosce la fama al cinema solo nel 2000, grazie alla sua interpretazione nella commedia Il gusto degli altri di Agnès Jaoui, storia di un imprenditore senza cultura che resta folgorato da una rappresentazione teatrale e inizia a frequentare la compagnia che lo ha messo in scena. La Alvaro incarna Clara Devaux, l'attrice principale della compagnia, di cui l'uomo si innamora. La sua vivace interpretazione le vale il premio César come migliore attrice non protagonista. In seguito, quest'attrice dalla bella voce profonda continua a preferire il palcoscenico teatrale, pur partecipando a progetti cinematografici originali, come La chose publique (2002) di Mathieu Amalric, in cui veste i panni di Julia, la moglie dell'attore regista protagonista. Dopo La part animale (2007) di Sébastien Jaudeau, è Betty ne Lo scafandro e la farfalla (2007) del regista americano Julian Schnabel, migliore regia al Festival di Cannes, film ispirato al libro autobiografico del giornalista francese Jean-Dominique Bauby, che racconta la sua esperienza dopo un ictus. È la dottoressa Marianne ne Les bureaux de Dieu (2008) di Claire Simon, incentrato sulla libertà sessuale delle donne. È la fidata domestica del protagonista di Le Bruit des Glaçons (2010) di Bertrand Blier, storia di un famoso scrittore che vive ormai da tempo ritirato in una villa nella campagna francese, tra alcol e ragazze dell'Est, e un giorno deve fare i conti con un uomo che entra nella sua vita dicendo di essere il suo cancro. È una professoressa di inglese in Camille redouble (2012) di Noémie Lvovsky, storia di una donna che ha l'occasione di tornare indietro al tempo dell'adolescenza, quando ha incontrato l'amato marito, che sta per lasciarla per una donna più giovane. Nel 2013 incarna Anna in Un giorno devi andare di Giorgio Diritti, film su una giovane donna italiana che decide di partire per l'Amazzonia per reagire ad alcune dolorose vicende personali. È Colette in Mister Morgan (2013) di Sandra Nettelbeck, storia dell'inconsueta e delicata amicizia tra un anziano professore, depresso dopo la morte della moglie, e una giovane vitale e dolce che insegna cha cha cha. Nel 2014 interpreta Marie-Louise Bousquet in Yves Saint Laurent di Jalil Lespert, biopic sul celebre stilista.