Si è imposto in poco tempo come uno dei giovani attori più richiesti, sia al cinema che in televisione. È ora sugli schermi con la terza stagione dell'apprezzata serie televisiva Orphan Black. Con il ruolo di Felix, il fratellastro di Sarah, che lo ha fatto conoscere al pubblico, Gavaris ha ricevuto lodi dalla critica e dal pubblico. Ha da poco vinto per la seconda volta consecutiva un Canadian Screen Award come miglior attore non protagonista in una serie televisiva, ed ha vinto il premio di Entertainment Weekly 2014, l'EWwy Award, grazie ai voti dei fan.
Nato e cresciuto nel Sud Ontario, in Canada, Gavaris ha avuto il suo primo contatto con il mondo dello spettacolo a 10 anni, interpretando il ruolo di Wilbur in una produzione locale de "La tela di Carlotta". Cimentandosi nel lavoro dietro le quinte per un paio di spettacoli teatrali al liceo, Gavaris si era poi interessato alla scrittura creativa. È stato solo durante l'ultimo anno del liceo che ha scoperto la sua passione per la recitazione, prendendo lezioni in una scuola locale, dove un allievo di Lee Strasberg insegnava "il metodo". Sei mesi dopo Gavaris otteneva un ruolo da protagonista nel suo primo film, 45 R.P.M.. Scritto e diretto da David Schultz, il film racconta la storia di 'Parry Tender', un ragazzo depresso che desidera sottrarsi ai pettegolezzi e agli sguardi degli abitanti della cittadina di 'Goose Lake' e si reca a New York. Il film e i suoi attori hanno ottenuto ottime critiche. Gavaris ha anche recitato nella serie di culto Degrassi: The Next Generation e nella prima serie in live action di Cartoon Network Unnatural History, con la quale ha ottenuto un premio da Playback Magazine ed è stato inserito dal Canadian Film and Television Hall of Fame nella "Top Ten to Watch" del 2010.
Nel 2015 ha partecipato al film di Gus Van Sant presentato al Festival di Cannes La foresta dei sogni.