Nato a Brindisi nel 1936 da genitori originari di Gallipoli, dopo la morte del padre, ferito durante la seconda guerra mondiale, seguì le orme paterne completando gli studi superiori alla Scuola Militare Nunziatella di Napoli. Abbandonò però la carriera militare per trasferirsi in Norvegia e lavorare come saldatore e marinaio.
All'Università di Oslo si laureò in Lingua francese e in Letteratura e Storia delle Religioni norvegesi. In seguito, nel 1961, andò a Varsavia per studiare regia teatrale alla Scuola Teatrale di Stato, che lasciò un anno dopo per unirsi a Jerzy Grotowski, all'epoca leader del Teatr 13 Rzedow di Opole. Barba trascorse con Grotowski tre anni.
Nel 1963 viaggiò in India, dove ebbe il suo primo incontro con il Kathakali, una forma teatrale sottovalutata nell'Occidente fino ad allora.
Quando tornò a Oslo nel 1964, intenzionato a diventare un regista teatrale professionista, non fu ben accolto nella professione perché straniero. Così inaugurò un teatro personale: raccolse un gruppo di giovani che non avevano superato la prova di ammissione alla Scuola Teatrale di Stato di Oslo e creò l'Odin Teatret (1964). Il gruppo provava in un rifugio all'aria aperta. La prima produzione dell'Odin Teatret, "Ornitofilene", dell'autore norvegese Jens Bjørneboe, fu presentata in Norvegia, in Svezia, in Finlandia e in Danimarca. Dopo lo spettacolo in Danimarca il gruppo fu invitato dal comune di Holstebro, una piccola città della costa nord-occidentale, a creare un laboratorio teatrale nel luogo. Con una piccola somma di denaro e una fattoria a disposizione, Barba e i suoi attori si stabilirono nella cittadina, dove ancora oggi ha sede l'Odin Teatret.