Anthony Bluff ha iniziato la carriera presso la Moving Picture Company e successivamente ha collaborato con alcune delle più famose società di produzione, agenzie di pubblicità e clienti, specializzandosi poi in progetti che contenevano effetti visivi particolari. Nel 1996 è stato ingaggiato come coordinatore degli effetti visivi e direttore di produzione per l'unità incaricata dei modellini per il film I Muppet nell'isola del tesoro per conto della Jim Henson Company e Sony Pictures. Dopo una breve incursione in campo musicale dove ha prodotto le grafiche animate per gli Oasis e anche il film lungo per Mr Children, una band giapponese, Bluff si è unito al team della New Line Cinema per Lost in Space. Successivamente, Bluff è stato ingaggiato per fare da supervisore al film Randall and Hopkirk Deceased Part 1, una collaborazione che è continuata per La famiglia del professore matto; Il nemico alle porte; Anita and Me e Randall and Hopkirk Deceased Part 2. Successivamente Bluff ha lavorato per tre anni presso la Jim Henson Company, dove ha contribuito in maniera determinante all'espansione del reparto digitale e ed è stato anche produttore VFX e addetto al marketing.
La Bluff Hampot Company è attualmente impegnata nella pre-produzione di The Nutcracker, versione cinematografica del classico senza tempo diretto da Andrei Konchalovsky.