È nato a Milano, la capitale della moda. Dietro insistenza della sua famiglia, ha frequentato una scuola di medicina ed è diventato dottore. Ma in breve tempo, ha seguito la sua vera vocazione e così ha lavorato per cinque anni come stilista di alta moda per le società italiane Romeo Gigli e Callaghan. Dopo essersi trasferito negli Stati Uniti nel 1994, Mosca e il suo socio in affari Marco Cattoretti hanno fondato e ideato la collezione innovativa e trendy "LUCA+MARCO", che ha fatto segnare ottimi risultati di vendita nei negozi più lussuosi del mondo. Poco dopo, la squadra di ideatori Mosca-Cattoretti è salita ad un altro livello quando è stata assunta per ideare i costumi di una pellicola indipendente. In seguito, Mosca è stato impegnato, con diverse funzioni legate ai costumi, in acclamate pellicole come Girlfight (con protagonista Michelle Rodriguez), Hamlet 2000 (interpretata da Ethan Hawke, Sam Shepard, Bill Murray e Julia Stiles), 3 AM (che vedeva la presenza di Michelle Rodriguez, Danny Glover e Pam Grier), In the Weeds (con Eric Bogosian, Ellen Pompeo e Molly Ringwald), Griffin and Phoenix (interpretata da Blair Brown, Dermot Mulroney e Amanda Peet) e tanti altri progetti. Mosca ha ideato i costumi per l'acclamata serie televisiva The Education of Max Bickford (con Richard Dreyfuss, Peter O'Toole e Marcia Gay Harden). E' anche stato impegnato recentemente nella pellicola della Columbia Pictures Prospettive di un delitto (Vantage Point). Mosca lavora attualmente come ideatore dei costumi per l'industria cinematografica, ma continua anche a creare collezioni per diverse società internazionali impegnate nella moda di alta classe. "ACADEMY AWARD" e "OSCAR" sono i marchi registrati utilizzati dall'Academy of Motion Picture Arts and Sciences.