Nel 1924 la sua interpretazione del Gabbiano di Cechov con la compagnia di Virgilio Talli rivelò in lei notevoli doti teatrali. E infatti Luigi Pirandello la scelse come primattrice per il suo Teatro d'arte, nel 1925, affidandole la parte di protagonista in Nostra Dea di Bontempelli. Interpretò anche la pane della figliastra nei Sei personaggi in cerca d'autore dello stesso Pirandello e trasferì in questa figura l'inquietudine misteriosa che costituisce il carattere peculiare del suo temperamento artistico. Per lei Pirandello, col quale ebbe una storia d'amore confermata da numerose lettere che i due si scambiarono, scrisse, tra l'altro, Diano e la Tuda (1926), L'amica delle mogli (1927), Come tu mi vuoi (1930), Trovarsi (1932). La Abba girò con la Compagnia in tutta Italia e in molte città estere, con un repertorio concentrato sull'opera del maestro, con divagazioni verso altri autori. Nella stagione 1928-29 forma una sua compagnia, con un repertorio che, pur rimanendo fedele ai testi pirandelliani, si allarga verso autori come, Shaw, D'Annunzio e Goldoni. Si sposò negli Stati Uniti, nel 1938, due anni dopo la morte di Pirandello. Fu diretta, oltre che da Pirandello, anche da Reinhardt e da Salvini. Nei primi anni '30 fu anche interprete di due film: Il caso Haller (1933) di Alessandro Blasetti e Teresa Confalomeri (1934) di Guido Brignone. Si ritirò dalle scene nel 1938, con una breve parentesi nel 1953.