Diplomata all'Accademia nazionale delle belle arti di Oslo, ha esordito nel 2010 recitando in "Peer Gynt" di Ibsen al Trøndelag Teater. Nel 2014, Reinsve ha ricevuto il premio Hedda per l'adattamento de "La visita della vecchia signora" di Dürrenmatt, mentre dal 2016 fa parte della compagnia del Det Norske Teatret.
Al cinema, il suo primo ruolo è stato in Oslo, August 31st (2011) di Joachim Trier, che l'ha diretta nuovamente ne La persona peggiore del mondo, dove Reinsve ha interpretato la protagonista Julie, vincendo il premio per la miglior attrice al Festival di Cannes 2021.
