È un produttore di film espertissimo. Ha prodotto la serie di film Bourne, con Matt Damon, che ha riscosso un'enorme successo: The Bourne Identity, The Bourne Supremacy e The Bourne Ultimatum. Ha anche prodotto 8 amici da salvare, diretto da Frank Marshall e con Paul Walker.
Crowley ha mosso i primi passi nel cinema come assistente alla regia, lavorando accanto a registi del calibro di Karel Reisz e John Schlesinger. E' stato il produttore esecutivo di Sleepless in Seattle, Vento di passione e di Charlie's Angels: più che mai.
Dal 1994 al 2000 è stato il vice presidente esecutivo della produzione della New Regency Productions. Ha supervisionato la produzione di film come L.A. Confidential, Fight Club, Heat, Il momento di uccidere, L'avvocato del diavolo, City of Angels, Entrapment, Tin Cup, Il negoziatore e molti altri ancora.Crowley è anche il capo dell' Estudio Network, un database e gestore di documeni con base in Internet utilizzato dai Walt Disney Studios, ed è partner della GamePlan, un servizio di consulenze per la produzione pensato sia per gli studios che per gli indipendenti.