Il suo interesse per il teatro e per il cinema si manifestò quando era ancora studente universitario a Roma; ma soltanto nel 1960 passò alla sua attività definitiva, quella di produttore cinematografico. In questa veste esordì con un film di notevole impegno, Il bell'Antonio, tratto dall'omonimo romanzo di Vitaliano Brancati e diretto da Mauro Bolognini, con Marcello Mastroianni e Claudia Cardinale nel ruolo dei due protagonisti. Il film, che riscosse notevole successo di pubblico e di critica, diede l'avvio a una produzione di qualità, affidata soprattutto a giovani registi. Bini, fondata una sua casa di produzione, l'Arco Film, nel giro di pochi anni portò nei cinema italiani alcuni film di grande valore estetico e contenutistico. Particolarmente degna di nota, la riduzione filmica dell'intera opera di Pier Paolo Pasolini, da Accattone(1961) a Edipo re(1967). Dopo avere sposato Rosanna Schiaffino, attrice di limitata gamma espressiva, ma di grande bellezza e di forte successo popolare, Bini realizzò alcune produzioni destinate ad un pubblico più vasto, come El Greco, una biografia romanzata del grande pittore spagnolo, diretta nel 1966 da Luciano Salce, di cui la Schiaffino fu protagonista. Ciò non significa tuttavia che Bini abbia perduto quelle caratteristiche di serietà e di professionalità con le quali contribuì efficacemente ad innalzare la qualità del cinema italiano degli anni Sessanta, individuando fra i giovani gli autori più significativi e favorendo la diffusione delle loro prime prove registiche.