Ha ottenuto delle candidature agli Oscar, BAFTA, Saturn e ai Visual Effects Society Award come supervisore agli effetti visivi de Le cronache di Narnia: il leone, la strega e l'armadio> (The Chronicles of Narnia: The Lion, the Witch and the Wardrobe), candidature che ha condiviso con i colleghi Jim Berney, Scott Farrar e Bill Westenhofer.
Prima dei suoi successi con Le Cronache di Narnia>, Wright è stato coinvolto con gli effetti speciali per oltre un decennio, in progetti prestigiosi come Titanic>, Al di là dei sogni> (What Dreams May Come), Il signore degli anelli - Le due torri> (Lord of the Rings: The Two Towers) e Il signore degli anelli - Il ritorno del re> (Lord of the Rings: The Return of the King), tutti vincitori dell'Academy Award per i loro effetti innovativi.
Wright, nato in Michigan, ha studiato alla University of Arizona film school per diventare un realizzatore nel mondo del cinema. Dopo aver terminato i suoi studi nel 1986, si è assicurato il suo primo lavoro nel film della settimana della NBC intitolato Desperado>. Trasferitosi a Los Angeles nel 1989, ha ottenuto rapidamente un incarico con uno dei più importanti registi dell'industria, James Cameron, nel rivoluzionario progetto Terminator 2 - il giorno del giudizio> (Terminator 2: Judgment Day), che si è aggiudicato l'Academy Award per i migliori effetti visivi.
Questo lavoro ha permesso a Wright di essere impegnato in molte funzioni (coordinatore di produzione e di postproduzione e, infine, responsabile di produzione) per acclamati realizzatori come Wes Craven (Scream), Christopher Guest (Almost Heroes), Ron Underwood in 4 fantasmi per un sogno> (Heart & Souls) e Ciao Julia, sono Kevin> (Speechless), Glenn Jordan (Neil Simon's Jake's Women), Diane Keaton (Wildflower) e Danny DeVito ne L'allenatrice> (Sunset Park).
Wright ha avuto ancora una volta l'opportunità di lavorare nel campo degli effetti, diventando responsabile di produzione degli effetti visivi nella società di Cameron, la Digital Domain. Collaborando con il supervisore agli effetti visivi Rob Legato, Wright si è tuffato in quello che sarebbe diventato il film più popolare di tutti i tempi, Titanic>, che ha ottenuto 11 Academy Award nel 1998, compreso l'Oscar per i migliori effetti visivi.
Dopo questo trionfo, Wright è stato promosso al ruolo di Produttore degli effetti visivi e ha contribuito al successivo progetto della società, Al di là dei sogni>. Lavorando con il regista Vincent Ward e il supervisore agli effetti visivi Kevin Scott Mack, Wright e la Digital Domain hanno ancora una volta creato un lavoro innovativo, che ha permesso alla pellicola di conquistare il relativo Academy Award nel 1999.
Dopo aver prodotto gli effetti speciali di altri progetti, è entrato nella Dream Quest Images. Nel corso dei quattro anni (1998-2002) passati in questa società, Wright è stato il responsabile della produzione di tutti gli effetti della struttura, supervisionando più di trenta pellicole, attrazioni per parchi a tema e progetti di animazione, compresi Kangaroo Jack>, Il regno del fuoco> (Reign of Fire), La carica dei 102> (102 Dalmatians), Mission to Mars - alle origini della vita ai confini dell'ignoto> (Mission to Mars), Inspector Gadget>, Il grande Joe> (Mighty Joe Young, candidato agli Oscar), Unbreakable - Il predestinato> (Unbreakable), Fuori in 60 secondi> (Gone in 60 Seconds), Il sesto senso> (The Sixth Sense), L'uomo bicentenario> (Bicentennial Man), e Pallotole cinesi> (Shanghai Noon).
All'inizio del 2002, il realizzatore Peter Jackson ha chiamato Wright per affidargli il posto di produttore degli effetti visivi per i due capitoli finali della trilogia de Il Signore degli Anelli>, Le due torri> (The Two Towers) e Il ritorno del re> (The Return of the King), in cui ha lavorato con il supervisore agli effetti visivi, vincitore dell'Oscar, Jim Rygiel. Nel 2003, i risultati straordinari nel campo degli effetti visivi de Le due torri> sono stati premiati con l'impressionante numero di otto Visual Effects Society Award, il BAFTA Award e ovviamente l'Academy Award in questa categoria.
Il ritorno del re si è rivelato l'ultimo gioiello della triplice corona di Jackson, battendo diversi record ai botteghini di tutto il mondo per diventare il secondo maggiore successo di tutti i tempi e la seconda pellicola a superare la soglia del miliardo di dollari di incassi (dietro, in entrambe le categorie, a Titanic>). Il ritorno del re> ha anche trionfato agli Academy Awards del 2004, conquistando tutte le undici statuette a cui era nominato, comprese quelle per il miglior film, regista ed effetti visivi. Wright ha ottenuto il Visual Effects Society Award per il suo contributo al progetto.