Ha iniziato a dirigere e recitare nei suoi cortometraggi all'età di 12 anni e in seguito ha studiato dizione e recitazione al Trinity College di Londra. Ha fondato la sua prima società all'età di 19 anni e da quel momento ha cofondato e gestito diverse aziende di successo, tra cui Channel 69 Studios, Atomic Visual Effects, Slaves Talent Management e Inspired Minority Pictures. La Channel 69 è diventata una delle società fondatrici di etv, il primo network di trasmissione terrestre privato in Sudafrica.
Così, all'età di 24 anni, Copley è diventato il più giovane dirigente nella storia della televisione sudafricana a gestire e controllare un blocco di cinque ore quotidiane di programmazione. Dopo aver abbandonato etv, Copley ha prodotto e diretto numerose pubblicità, video musicali e cortometraggi. Inoltre, continua a supervisionare il lavoro sugli effetti visivi prodotto dalla Atomic. Ha conquistato numerosi premi sudafricani, tra cui l'Avanti Award, lo Stone Award e il Loerie. 2001: A Space Oddity, prodotto e diretto assieme a Simon Hansen, è il cortometraggio sudafricano più popolare della storia, avendo raggiunto oltre 18 milioni di persone su Internet, mentre continua a essere trasmesso da tante piattaforme diverse.
Copley è poi passato a cosceneggiare, produrre, dirigere e montare la sua prima pellicola, Spoon, assieme a Simon Hansen. Spoon è un thriller sovrannaturale che al momento è in fase di postproduzione e che verrà distribuito dalla Distant Horizon.
Ha vinto un concorso di sceneggiatura all'UK Film Council grazie a Judgment Day, un altro film sviluppato assieme a Hansen. Nel 2005, ha prodotto il cortometraggio Alive in Jo'Burg per un amico di vecchia data, il regista Neill Blomkamp, mentre ha anche interpretato un piccolo cammeo nella pellicola.
Si inizia a far notare nel 2009 con il successo mediatico del fantascientifico District 9 dell'amico Neil Blomkamp, per poi approdare nell'A-Team e in Men in Black 3. Ultimamente molto richiesto, lo vedremo nel remake di Old Boy di Spike Lee e in Maleficent accanto ad Angelina Jolie.
