È stato candidato per due volte agli Academy Award grazie a La sottile linea rossa (The Thin Red Line, in collaborazione con Leslie Jones e Billy Weber) di Terrence Malick e Quasi famosi (Almost Famous, montato con Joe Hutshing) di Cameron Crowe. Klein in precedenza aveva collaborato con il regista Doug Liman al montaggio del suo grande successo del 2002, The Bourne Identity.
È stato co-montatore di The New World di Malick e U-Turn - Inversione di marcia (U-Turn) di Oliver Stone, mentre per The Elephant King è stato supervisore al montaggio. Inoltre, ha svolto le funzioni di produttore esecutivo di The Undertow di David Gordon Green.
Klein è nato in Israele e si è trasferito a New York con la sua famiglia all'età di 10 anni. Si è laureato al Vassar College in psicologia nel 1989, per poi trasferirsi a Los Angeles tre anni più tardi. A parte occuparsi di montaggio, Klein ha anche diretto delle campagne di interesse pubblico come il Project Open Hand, un servizio senza scopo di lucro per portare il cibo a persone che non si possono muovere a San Francisco, e Gone Fishing, una premiatissima presentazione della Convention nazionale dei democratici del 1992. È anche regista di spot pubblicitari. Recentemente, Klein ha scritto e diretto due cortometraggi, Nouveau Riche No. 11 e Nouveau Riche No. 34, entrambi selezionati per il Festival di Los Angeles, quello di Austin e tanti altri negli Stati Uniti e in Europa. Nei suoi progetti, c'è ovviamente l'idea di continuare la sua attività di regista e montatore.