È cresciuto a Roma. Per il cinema italiano tra gli anni 80 e 90 è stato produttore esecutivo di una lunga lista di film importanti, tra questi è d'obbligo menzionare Otello, di Franco Zeffirelli (due nomination agli Oscar, Cannes main competition, American Critics Award); Salomé, di Claude D'anna (Cannes main competition); Camorra, di Lina Wertmuller (quattro premi Donatello, Berlin Film Fest official entry); Interno Berlinese, di Liliana Cavani (Premio Donatello, selezione ufficiale di Berlino); Cortesie Per gli Ospiti di Paul Schrader (Selezione Ufficiale di Cannes); L'Estate Stregata, di Ivan Passer (selezione ufficiale Festival del Cinema di Venezia); Acque di Primavera di Jerzy Skolimowski (selezione ufficiale Cannes) e Stanno Tutti Bene di Giuseppe Tornatore (Selezione ufficiale di Cannes).
Thompson nel 1998 è tornato a Los Angeles per guidare la produzione di pellicole presso la Millennium Films di Avi Lerner. Insieme alla Millennium, ha prodotto e co-prodotto American Perfekt di Paul Chart (selezione ufficiale Cannes); Shadrach di Susanna Styron (selezione ufficiale Venezia); Some Girls di Rory Kelly (vincitore del premio come Migliore Regia al LA Independent Film Festival); The Replicant, Tutto Quello che Voglio, Undisputed e molte altre pellicole di successo.
Di recente ha prodotto l' Action-Thriller Solo Due Ore di Richard Donner, con Bruce Willis e Mos Def. Inoltre ha prodotto 88 Minutes di Jon Avnet con Al Pacino, The Black Dahlia di Brian De Palma, tratto dal romanzo di James Elroy, con Josh Hartnett, Hilary Swank e Scarlett Johansson e Il Prescelto, il remake del film degli anni 70, scritto e diretto da Neil LaBute, con Nicolas Cage.
Al momento sta lavorando insieme a Sylvester Stallone nel prossimo episodio di Rambo IV, le cui riprese saranno effettuate in Tailandia.