Figlio di attori, calcò le scene già da bambino con la compagnia Boetti-Valvassura. Dal 1921, con la Falconi-Di Lorenzo, poi con la Falconi-Borboni, ottenne parti sempre più impegnative, dando prova del grande talento comico che doveva esprimersi appieno con la compagnia De Sica-Rissone e con Za Bum n. 8 e Za Bum n. 10 ( tra le sue interpretazioni: Elsa la cavaliera, Lucciole della città e Lo so che non è così ). Debuttò nel cinema nel 1932 nel film Due cuori felici di Baldassarre Negroni, una commedia degli equivoci, dove egli trasferì la stilizzazione della sua recitazione teatrale agitata e petulante, resa più caratteristica da una parlata stridula. Rimase attivo sullo stesso filone per tutti gli anni '30 in commedie come La segretaria per tutti ( 1933 ), Il signor Max ( 1937 ) e Mille lire al mese ( 1939 ). Nel dopoguerra prestò la sua comicità fine e garbata a numerosi spettacoli di rivista. Non mancano alcune interpretazioni più impegnate, come quando nel 1938 partecipò a Come vi garba di Shakespeare, diretto da Copeau e nel 1946 a Il borghese gentiluomo di Molière. Nel 1953 offrì una grande prova nel film La valigia dei sogni di Luigi Comencini, in cui interpretava il cavalier Omeri, ex attore del cinema muto che ha come passatempo quello di collezionare vecchie pellicole e proiettarle in giro per le piazze di paese; un incendio però distrugge tutto il materiale ma, grazie all'aiuto di un produttore, Omeri otterrà i mezzi per creare un museo del cinema. Il film è una commedia sobria e sentimentale che offre a Melnati la possibilità di calarsi in un insolito ma azzeccatissimo ruolo patetico. Negli ultimi anni abbandonò il cinema per dedicarsi maggiormente alla televisione e quello che era al suo primo amore, il teatro.