Ha studiato alla RADA e in seguito si è unito alla Liverpool Everyman Theatre Company. Subito dopo ha recitato alla Nottingham Playhouse con il regista Richard Eyre, prima di accettare l’incarico come direttore artistico all’Everyman.
Nel 1975 Pryce è apparso in Comedians di Trevor Griffiths per la regia di Eyre, all’Old Vic di Londra. Quindi ha recitato nella produzione newyorkese diretta da Mike Nichols e ha vinto il suo primo Tony Award. Nel periodo trascorso con la Royal Shakespeare Company, Pryce ha recitato in The Taming of the Shrew, Antony and Cleopatra e Measure for Measure. Nel 1980, ha vinto un Olivier Award per la sua performance in Hamlet, diretto da Eyre al Royal Court. I suoi numerosi credits teatrali comprendono Tally’s Folly, The Seagull, Macbeth (RSC), Uncle Vanya, Oliver! e My Fair Lady nonché le produzioni a Broadway di Accidental Death of an Anarchist e Dirty Rotten Scoundrels.

Nel 1989 ha dato vita al ruolo di The Engineer in Miss Saigon ed è stato premiato con il Tony, Drama Desk, Olivier e Outer Circle Critics Awards come Migliore Attore in a Musical. Pryce ha ottenuto una nomination come Migliore Attore agli Olivier Awards per la sua performance in The Goat, or Who Is Sylvia? Di recente ha interpretato Shelley Levine in Glengarry Glen Ross nella West End londinese.
I numerosi credits cinematografici di Pryce comprendono: Voyage of the Damned (Il viaggio dei dannati) , Something Wicked This Way Comes (Qualcosa di sinistro sta per accadere), Jumpin’ Jack Flash, il premiato film di Terry Gilliam Brazil, The Age of Innocence (L’età dell’innocenza), Glengarry Glen Ross (Americani), Carrington (Miglior Attore al festival di Cannes, 1995), Evita e Tomorrow Never Dies (Agente 007: il domani non muore mai). Di recente il pubblico lo ha ammirato in Leatherheads (In amore niente regole), nella trilogia di The Pirates of the Caribbean (I pirati dei Caraibi) e Bedtime Stories.
Il lavoro televisivo di Pryce comprende il telefilm della BBC The Man from the Pru, il telefilm in quattro parti Selling Hitler, Great Moments in Aviation per BBC Films, Baker Street Irregulars nel ruolo di Sherlock Holmes, Thicker Than Water per BBC TV e Clone per BBC3. Quindi è stato il protagonista di Barbarians at the Gate di HBO e il co-interprete di Uma Thurman nel recente My Zinc Bed, sempre per HBO.