Attore dal raffinato e graffiante umorismo, comincia la sua carriera sulle scene nella compagnia De Sica-Besozzi-Gioi ma ben presto passa al Piccolo Teatro di Milano dove porta la sua stravolta e lunare comicità ne Il corvo (1948) di Carlo Gozzi. Nel 1951 arriva la grande notorietà con il famoso Teatro dei Gobbi, che fonda in quello stesso anno insieme a Franca Valeri e Vittorio Caprioli. Questa storica compagnia rappresenta sketch satirici e pungenti senza l'ausilio di scene (solamente un paravento) e costumi; lo spettacolo è un prodigio di intelligenza e di comicità. I tre attori non cedono ad alcun tipo di volgarità o di facilità comica e ugualmente, spesso, lo spettacolo si interrompe per le clamorose risate del pubblico. Asciutto talento dedicato all'ironia, Bonucci dà il meglio di sé nel repertorio brillante, ma lo ricordiamo anche nello spettacolo Intrighi d'amore (1951) e in alcune riviste come il famoso Carosello Napoletano di Giannini, in Senza rete (1954) scritto e realizzato insieme a Paolo Panelli, in Irma, la dolce a fianco di Anna Maria Ferrero (1958), e Buonanotte Bettina di Garinei e Giovannini (1960). Al cinema ha prestato il suo grande istrionismo per ruoli da comprimario in commediole brillanti, come Susanna tutta panna (1958) e Sedotti e bidonati (1964). Scompare in seguito a una tremendo cancro, il 5 aprile 1969.
Altri film: Totò a colori (1952) di Steno; Lo svitato (1955) di Carlo Lizzani; Gli anni che non ritornano (La Meilleure part, 1956) di Yves Allégret; Arrangiatevi! (1959) di Mauro Bolognini; Il mattatore (1960) di Dino Risi; Il sangue e la rosa (Et mourir de plaisir, 1960) di Roger Vadim; Il giudizio universale (1961) di Vittorio De Sica; I tromboni di fra' Diavolo (1962) di Giorgio Simonelli; Le monachine (1963) di Luciano Salce.