Martin Kenzie è nato a Cambridge, in Inghilterra. Ha iniziato a lavorare come runner per la Picture Palace Productions, una società di produzione di commercial televisivi, con base a Londra. L'anno successivo è passato a lavorare presso la Samuelson Film Services, dove si occupava di preparare le macchine da presa che venivano date in affitto.
Nel 1979, Kenzie ha lavorato nel suo primo film: Shining di Stanley Kubrick.
Nei successivi cinque anni ha lavorato come Secondo Assistente Operatore in alcune produzioni di alto profilo che hanno vinto numerosi premi, come ad esempio Guerre Stellari VI-Il Ritorno dello Jedi e Passaggio in India, di David Lean.
In seguito, Kenzie ha lavorato come Assistente Operatore in numerosi film di successo, basta citare Chi ha Incastrato Roger Rabbit di Robert Zemeckis, Willow di Ron Howard, Indiana Jones e L'Ultima Crociata di Steven Spielberg, Cacciatore Bianco Cuore Nero di Clint Eastwood, Il Padrino III di Francis Coppola e Alien III.
Ha fornito un notevole contributo lavorando nella seconda unità, in film come Wimbledon, Syriana, Stormbreaker, Amazing Grace, Babylon AD, St. Trinian's, Wild Child, Mamma Mia e più recentemente in The Boat That Rocked. Kenzie ha da poco ultimato le riprese del film Back In Business, diretto da Chris Munro.