Figlia di un famoso giocatore di cricket, iniziò a studiare recitazione a quattordici anni a Birmingham, al Birmingham Repertory Theatre e all' Alexander Theatre. A Londra incontrò il regista Anthony Asquith, che le fece avere una piccola parte nel film Champagne Charlie del 1964. Vinse poi il premio della critica inglese per il ruolo di una ragazza disabile interpretato nel film Carnival del 1946.
Dopo qualche commedia e serie tv (Dick and the Duchess), all'inizio degli anni Sessanta si trasferì definitivamente negli Stati Uniti, dove iniziò a prendere parte a diversi film horror con Vincent Price e Boris Karloff, spesso tratti da racconti di Edgar Allan Poe. Per questo motivo venne soprannominata "la regina dell'urlo". Dal 1949 al 1963 è stata sposata con l'attore irlandese Dermot Walsh, dal quale ha avuto una figlia, Sally Walsh, che prese parte con lei al film La Maschera di Frankenstein.
Durante le riprese di un episodio della serie tv Alfred Hitchcock presenta incontra l'attore americano Don Taylor. I due si sposano nel 1964, hanno un figlio e restano insieme fino alla morte di Taylor, nel 1998. In seguito al matrimonio, la Court si ritira dall'industria cinematografica per dedicarsi esclusivamente al matrimonio e alla maternità. Tuttavia fa un'eccezione nel 1981, quando partecipa con un piccolo ruolo (non accreditato) al film horror Conflitto finale. Alla fine della sua carriera, oltre a dedicarsi alla scultura e alla pittura, prende parte ad alcune serie televisive come Dr. Kildare e The Twilight Zone. Nel 2007 pubblica la sua autobiografia "Hazel Court Horror Queen". Muore nel 2008 nella sua casa di Lake Tahoe, in California, in seguito a un attacco cardiaco.