Celebre attore tedesco, si e fatto notare nel mondo grazie alla sua prova nell'acclamato Le vite degli altri, che ha vinto l'Oscar per il miglior film straniero. E' la storia di un agente della Stasi in Germania dell'Est, che negli anni ottanta si affeziona alla coppia che sta spiando. Piu di recente, Koch e apparso con Liam Neeson in Unknown - Senza identita), oltre a essere stato impegnato nell'imminente pellicola di Mike Figgis Suspension of Disbelief.

Koch e nato a Karlsruhe, in Germania, il 31 maggio del 1962, e ha passato la sua infanzia a Stoccarda, nella regione sudoccidentale della Germania. Prima di iniziare a recitare, voleva diventare un musicista, ma dopo aver visto una produzione del teatro di Stoccarda diretta da Claus Peymann, ha deciso che la sua carriera sarebbe stata quella di attore. Dopo essersi diplomato alla Otto Falckenberg School di Monaco, ha ottenuto dei ruoli a teatro, ne "I masnadieri" (Die Reuber) di Schiller, "Ifigenia in Tauride" (Iphigenie) di Goethe e "Dirty Dishes" di Nick Whitby. Nel 2002, ha ricevuto il premio della televisione della Baviera per il suo impegno in The Manns, che ha anche ottenuto il riconoscimento di evento televisivo dell'anno.
Si e fatto notare dal pubblico internazionale incarnando il giovane amante di Catherine Deneuve, Rudolphe Loewenstein, in Marie and Freud, e lavorando alla miniserie Napoleon, in cui recitava assieme a Gerard Depardieu, John Malkovich e Isabella Rossellini. Nel 2005, ha collaborato per la terza volta con il regista Heinrich Breloer grazie a Speer and Hitler, la storia del rapporto tra Hitler e il suo architetto Albert Speer, vincendo il premio della televisione tedesca e di quella della Baviera come miglior attore protagonista. L'anno dopo, ha interpretato Georgr Dreymann ne Le vite degli altri, grazie al quale ha ottenuto il premio dell'associazione della stampa estera in Italia, il Globo d'Oro e il Bambi Award per il migliore attore protagonista. Nei suoi ruoli successivi, ha esaminato attentamente personalita e tematiche legate alla storia tedesca. Operation Valkryrie, l'acclamato docu-drama di Jo Baier, sul piano del militare aristocratico Clemens von Stauffenberg per uccidere Hitler, ha ottenuto il riconoscimento della televisione tedesca. Nella pellicola di Paul Verhoeven Black Book, che e stata presentata in anteprima ai festival di Venezia e Toronto, diventando poi nel 2007 il candidato olandese all'Oscar per il miglior film straniero, Koch incarnava il protagonista, un ufficiale nazista nell'Olanda occupata dai tedeschi, che s'innamora di una donna ebrea, membro della resistenza.
Recentemente, ha lavorato al film indipendente britannico Albatross, diretto da Niall MacCormick, e alla produzione greca di Iannis Smaragdis God Loves Caviar, oltre a far parte del cast di Die Hard - Un buon giorno per morire.