Ha ottenuto un grande successo al cinema, in televisione e a teatro. Di recente è stato nominato per la prima volta al Tony nella categoria Best Performance by a Leading Actor per il suo lavoro a Broadway in Shining City di Conor McPherson, nominato come Best Play. Altri premi che gli sono stati assegnati comprendono un Golden Globe e una nomination all' Emmy per il suo ritratto di Russell Tupper in Huff della Showtime, e, per la categoria Outstanding Guest Actor in a Drama Series, per il suo ritratto del Consigliere Legale della Casa Bianca Oliver Babish, nella popolare serie politica The West Wing. Attualmente ha un ruolo fisso in Nip/Tuck in cui interpreta l'esuberante produttore televisivo Freddy Prune.
Platt presto apparirà nei seguenti film: nella commedia di Harold Ramis The Year One, al fianco di Jack Black e Michael Cera; in un film ancora senza titolo, diretto da Nicole Holofcener, e interpretato da Catherine Keener; e nel film epico di Roland Emmerich, 2012, al fianco di John Cusack, Thandie Newton e
Amanda Peet. Di recente è stato il protagonista dei seguenti film: Casanova, diretto da Lasse Hallström per la Disney, al fianco di Heath Ledger e Sienna Miller; Ice Harvest con John Cusack e Billy Bob Thornton; Funny Bones, Bulworth (Bulworth - il senatore), Married to the Mob (Una vedova allegra ma non troppo), Working Girl (Una donna in carriera), Flatliners (Linea mortale), Postcards From the Edge (Cartoline dall'inferno), Indecent Proposal (Proposta indecente), The Three Musketeers (I tre moschettieri), A Time to Kill (Il momento di uccidere), Doctor Dolittle (Il Dott. Dolittle), Simon Birch, Lake Placid, Don't Say a Word and Pieces of April (Schegge di April).
Platt ha esordito come produttore nel film indipendente Big Night, co-diretto dagli attori Stanley Tucci e Campbell Scott. In seguito ha ritrovato Tucci in The Impostors.
In televisione Platt è apparso di recente nel ruolo di George Steinbrenner nella miniserie di successo della ESPN dal titolo The Bronx is Burning, al fianco di John Turturro e Daniel Sunjata.
Platt si è laureato presso la Tufts University in arte drammatica e subito dopo ha iniziato a lavorare nel teatro regionale e off-Broadway. Fra le produzioni di quegli anni ricordiamo The Tempest e Moon Over Miami di John Guare. E' stato inoltre il protagonista della produzione del Lincoln Center Ubu e Elliot Loves di Jules Feiffer, per la regia di Mike Nichols, ed è stato elogiato dalla critica per la sua performance di Sir Toby Belch in Twelfth Night di Brian Kulick.
Figlio di un diplomatico di carriera, Platt è nato a Washington, D.C., e ha trascorso gran parte della sua infanzia in Asia e nel Medioriente. Platt ora vive a New York, con sua moglie e i loro tre figli.
