Deluso dall'Italia che non concede ancora spazi all'avvento del rock'n'roll, Boncompagni alla fine degli anni Cinquanta si trasferisce per qualche anno in Svezia dove diviene uno dei più celebri divi radiofonici. Tornato in patria è protagonista accanto a Renzo Arbore di Bandiera gialla e Alto gradimento e inizia a scrivere testi per canzoni. Il suo nome si lega ben presto a quello di Raffaella Carrà, con la quale ha un lungo sodalizio sia sentimentale che professionale. Dopo la separazione artistica da Renzo Arbore (1976), Boncompagni è passato dietro la macchina da presa rimanendovi, con sporadiche eccezioni (Discoring), fino agli anni Novanta e dando vita come regista ed autore a una formula di programmi di intrattenimento basati sul binomio pupe e quiz tra i quali Pronto Raffaella? e la sua Domenica in. Formula esportata pari pari nel 1991 quando Boncompagni si trasferisce alla Fininvest e partorisce Non è la Rai condotto da Enrica Bonaccorti ed il fiasco di Primadonna (suo spin-off) con Eva Robin's. La particolarità del suo modo di fare televisione sta nell'unire lolite impegnate in danze e momenti canori ad una regia sciolta da rigidità schematiche. La macchina da presa si muove con disinvoltura soffermandosi sui dettagli e sui primi piani, un modo di riprendere che nel 2000 è diventato legge per i programmi d'intrattenimento.
Alla carriera in ambito televisivo, Boncompagni accompagna quella di compositore di musiche per film (tra i più importanti I ragazzi di Bandiera Gialla e Sapore di mare 2 - Un anno dopo). Però non abbandona mai la tv e dopo l'esperienza dello spin-off di Non è la Rai Rock & Roll (1993), il regista contribuisce all'ideazione di Casa Castagna e di Macao, trasmissione condotta da Alba Parietti. Tra il 2001 e il 2003 collabora con Piero Chiambretti in Chiambretti c'è, che è stata una delle ultime esperienze televisive a tutto tondo. Dopodichè calibra le sue presenze televisive, prendendo parte ad alcuni progetti come l'edizione di Domenica in (2005-2006), dove però ha abbandonato il posto dopo appena una puntata, e Bombay, andato in onda su La7 nella stagione 2007-2008.
Muore il 16 aprile 2017 all'età di 84 anni.