Il primo incontro di questo brillante presentatore e conduttore radiofonico e televisivo con il mondo dello spettacolo risale ai suoi anni universitari, quando si esibiva in abiti femminili nella storica compagnia goliardica Baistrocchi, di cui fece parte anche Paolo Villaggio. Dotato di un aspetto gradevole, con i modi cortesi da giovane di buona famiglia, Tortora fu anche per qualche tempo attore di «fotoromanzi»; ma riuscì a conquistare il vero successo soltanto grazie alla televisione, in cui debuttò con Primo applauso, divenendo poi il protagonista indiscusso, in veste di conduttore o di presentatore, di molti spettacoli di impronta popolare. Tuttavia, il suo rapporto con il mondo televisivo non fu sempre facile; nel 1959 fu costretto ad allontanarsene per un triennio, per non avere impedito ad Alighiero Noschese, "l'inimitabile imitatore", di fare una fin troppo azzeccata imitazione di Amintore Fanfani, allora Presidente del Consiglio. Ripresa l'attività, il successo di Tortora raggiunse le più alte vette con Portobello, mandato in onda il venerdì sera a partire dal maggio del 1977. Nel 1983 fu arrestato sulla base delle accuse mosse contro di lui da un "pentito"; rimase in carcere fino al 1987, quando fu definitivamente assolto. Ripresa l'attività presso la RAI, vi rimase fino a poco tempo prima della sua scomparsa, avvenuta nel 1988. Tortora tentò anche la via del cinema, ma in modo marginale; tuttavia, dopo essere apparso in alcuni film in ruoli secondari, riportò un buon successo nel ruolo di protagonista, interpretando praticamente se stesso in Italia piccola, diretto nel 1957 da Mario Soldati).