Dopo essersi diplomato ragioniere e avere conseguito la laurea in Scienze Economiche e Commerciali, lavorò per un certo tempo come impiegato di banca; ma, appassionato di teatro fino da ragazzo, ottenne una prima scrittura nella compagnia Lupi - Borboni -Pescatori, per passare poi ad altre compagnie, fino a lavorare in quella diretta da Vittorio De Sica, dove trovò l'ambiente più adatto per esplicare le sue qualità di attore brillante. Negli anni del dopoguerra si dedicò alla direzione artistica in vari teatri, lavorando contemporaneamente alla radio e come doppiatore. Nel 1936 fece il suo esordio nel cinema, con una parte ne I due sergenti(Enrico Guazzoni), interpretando in seguito numerosissimi film, ma sempre in parti secondarie. Nella sua lunga carriera, in cui dimostrò notevoli doti di umanità e simpatia, diede vita ad una ricca serie di figure minori in film diversi per genere e livello artistico, tra i quali meritano di essere ricordati Riso amaro (1949, Giuseppe De Santis) e La spiaggia (1954, Alberto Lattuada), in cui gli furono offerte maggiori occasioni per mettere in luce le sue capacità brillanti o drammatiche, che tuttavia non ebbero mai modo di essere dimostrate e apprezzate come avrebbero meritato. Dal 1953 al 1978, anni in cui fu attivo anche in televisione, Pepe riprese la sua attività teatrale, scritturato prima da Giorgio Strehler per interpretare il ruolo del capocomico nel celebre dramma pirandelliano Sei personaggi in cerca d'autore, e poi per Lulù, due grandi successi del Piccolo Teatro di Milano, dove Pepe rinnovò i suoi successi nel 1959, recitando nella parte di Pantalone in Arlecchino servitore di due padroni, ruolo che mantenne dal 1963 al 1968 anche nelle tounées all'estero e che gli fu rinnovato nella stagione 1977-1978. Allontanatosi dall'attività artistica nei primi anni Ottanta, Pepe si dedicò alla direzione di una scuola di teatro in lingua friulana ad Udine. Fu sposato dal 1937 con l'attrice Clara Auteri.