Figlia di un avvocato, Sabine intraprende studi classici prima di seguire un corso di teatro e iscriversi infine al Conservatorio. Si fa notare interpretando i suoi primi ruoli da giovane attrice e riesce a entrare nella prestigiosa compagnia della Comédie des Champs-Elysées dove si fa strada con ruoli sempre più importanti sul palcoscenico. Il suo debutto televisivo avviene nel 1975, subito seguito da quello cinematografico con la commedia Infedelmente tua, ambientata nel mondo del cinema hard.

La musa del Maestro
Sul grande schermo ottiene piccole parti fino al decisivo incontro con il grande regista francese Alain Resnais, che farà di lei la sua musa e compagna. La loro prima collaborazione avviene nel 1983 con La vita è un romanzo, in cui l'attrice mette in luce tutto il suo temperamento passionale. Nel 1984 Resnais la vuole come eroina tragica di L'amour à mort e nello stesso anno vince un premio César come miglior attrice per il suo ruolo in Una domenica in campagna di Bertrand Tavernier; riconoscimento che riceve nuovamente nel 1986, diretta da Resnais nel drammatico Mélo. Tavernier la sceglie ancora come protagonista per La vita e nient'altro (1989), in cui la Azéma è una vedova della Grande guerra.

La regina della commedia sofisticata
Grande amica del fotografo Robert Doisneau (scomparso nel 1994), Sabine si cimenta nel 1992 anche come regista, per dedicargli un documentario-omaggio televisivo. Nel 1993 Resnais la sottopone a un vero tour de force che è al tempo stesso l'occasione per dare una grande prova d'attrice: sei differenti ruoli femminili nel dittico Smoking/No Smoking. Nel 1997 è protagonista del geniale carosello di Alain Resnais Parole, parole, parole.... in cui si esibisce anche come cantante. Nel 2001 è nella commedia Tanguy; nel 2003 è ancora protagonista per Resnais in Mai sulla bocca. Il suo felice connubio col regista prosegue nel 2006 con il corale Cuori e nel 2009 con Gli amori folli.