Ha fatto il suo debutto cinematografico nel film di Richard Donner I Ragazzi del Max’s Bar ed in seguito ha recitato in due film drammatici diretti da Sean Penn: Lupo Solitario e 3 Giorni per la Verità. Morse è inoltre apparso in The Slaughter Rule, al fianco di Ryan Gosling; Cuori in Atlantide, con Anthony Hopkins e Hope Davis; nel drammatico Il Miglio Verde di Frank Darabont; nel dramma musicale Dancer in the Dark di Lars Von Trier; e nel thriller Rapimento e Riscatto, di Taylor Hackford, con Meg Ryan e Russell Crowe.
Tra gli altri film interpretati da Morse ricordiamo Solo Due Ore, Down in the Valley, Dreamer-La Strada per la Vittoria, Pazzi in Alabama, Il Negoziatore, The Rock, L’Esercito delle 12 Scimmie e L’Innocenza del Diavolo. Morse è recentemente apparso in Disturbia, con Shia LaBeouf e Carrie-Anne Moss, ed in Hounddog, con Dakota Fanning e Robin Wright Penn, quest’ultimo in competizione al Sundance Film Festival del 2007.
Morse è molto attivo anche in ambito televisivo: ha partecipato a numerosi telefilm, come ad esempio, Diary of a City Priest, Murder Live, Prototype e The Langoliers di Stephen King. Morse recita spesso in ambito teatrale, la sua interpretazione nel drammatico How I Learned to Drive di Paula Vogel, gli ha valso il Drama League Award, il Lucille Lortel Award, il Drama Desk Award e l’Obie Award.
Probabilmente l’attore è meglio conosciuto per la sua interpretazione in Homicide: Life on the Street, per la quale ha ottenuto un premio Emmy.
