Nato ad Anaheim, una cittadina della California, Tony ha debuttato in uno spot televisivo all'età di due anni, per ottenere poi, dal 2006, piccole parti in alcune serie televisive tra cui Entourage, My Name Is Earl, e Shameless.
Divenuto famoso per aver interpretato il giovane Zero Mustafa nel film di Wes Anderson Grand Budapest Hotel (2014), in questa occasione si è distinto per il notevole talento al fianco di attori del calibro di Ralph Fiennes, Edward Norton e Tilda Swinton.
Dopo essere stato candidato come miglior giovane attore ai Chicago Film Critics Award 2014, nel 2015 Revolori ha interpretato uno dei protagonisti, insieme a Suraj Sharma, del lungometraggio indiano Umrika, per la regia di Prashant Nair.
Lo stesso anno interpreta Jib al fianco della giovane figlia di Lenny Kravitz, Zoë, nella commedia drammatica Dope - Follia e riscatto diretta da Rick Famuyiwa. Revolori ha finito di recente di girare La quinta onda (2016) di J Blakeson (2016), film per ragazzi basato sul primo libro della trilogia fantascientifica dello scrittore Rick Yancey. L'anno successivo lo vedremo invece nel film di Jon Watts Spider-Man: Homecoming.
