Meglio conosciuto come l'indisponente zio Vernon di Harry Potter, il corpulento Richard Griffiths nasce nello Yorkshire da genitori sordomuti: sin da piccolo, impara a comunicare con loro attraverso il linguaggio dei segni.
Teen-ager incompreso e irrequieto, tenta numerose volte di fuggire di casa: all'età di quindici anni lascia il liceo, trovandosi un impiego come facchino. Persuaso dal suo capo, il giovane decide di continuare gli studi iscrivendosi a un corso di teatro presso lo Stockton & Billingham College, scelta che gli cambierà la vita per sempre.
Conseguito il diploma, Richard gira uno spot per la BBC Radio calcando, nel frattempo, le scene britanniche. Entrato nella Royal Shakespeare Company, il ragazzo conquista la fama di pagliaccio shakespeariano, grazie a rappresentazioni esilaranti come Enrico VIII. Stabilitosi a Manchester, Griffiths, a metà degli anni '70, debutta sul grande schermo nel drammatico It Shouldn't Happen to a Vet.
Nel 1980 sposa la collega Heather Gibson. Tra i ruoli che lo hanno imposto all'attenzione del pubblico ci sono quello del ricco scapolo in Shakespeare a Colazione, lo chef personale di Shirley Maclaine in Cara, Insopportabile Tess, nonché quello del magistrato Philipse ne Il mistero di Sleepy Hollow.
Tra il 2000/06, l'attore incarna il Dr. Bourdelot nel fastoso Vatel, Sir Charles Sedley in Stage Beauty di Richard Eyre e l'eccentrico-panciuto professor Hector nella commedia esistenziale History Boys.
In patria il divo si è guadagnato l'amore del pubblico cucinando deliziose trote nelle disilluse vesti dell'ispettore Henry Crabbe, protagonista della spassosa serie poliziesca Pie in the Sky.